Middelpuntregel Calculator – Numerieke Integratie
Benader integralen met de middelpuntregel methode.
Hoe te Gebruiken
- Voer de functie f(x) in met x als variabele
- Specificeer de onder- en bovengrens van integratie
- Voer het aantal subintervallen (n) in
- Klik op berekenen om de benadering te krijgen
Wat is de Middelpuntregel?
De middelpuntregel is een numerieke integratietechniek die wordt gebruikt om de bepaalde integraal van een functie te benaderen. Het werkt door het interval [a, b] te verdelen in n gelijke subintervallen en het oppervlak onder de curve te benaderen met rechthoeken waarvan de hoogtes worden bepaald door de functiewaarde op het middelpunt van elk subinterval.
De formule is: ∫f(x)dx ≈ Δx × [f(x₁) + f(x₂) + ... + f(xₙ)], waarbij Δx = (b-a)/n en xᵢ het middelpunt is van het i-de subinterval.
Nauwkeurigheid van de Middelpuntregel
De middelpuntregel biedt doorgaans een betere nauwkeurigheid dan de linker of rechter Riemann-sommen omdat het middelpunt vaak een betere representatie geeft van de gemiddelde functiewaarde over elk subinterval.
- Het verhogen van het aantal subintervallen verbetert de nauwkeurigheid
- De fout neemt proportioneel af met 1/n²
- Werkt goed voor gladde, continue functies
- Kan moeite hebben met functies met snelle oscillaties
Ondersteunde Functies
Deze calculator ondersteunt veelvoorkomende wiskundige functies:
- Basisbewerkingen: +, -, *, /, ^ (macht)
- Trigonometrisch: sin(x), cos(x), tan(x)
- Exponentieel: exp(x), e^x
- Logaritmisch: log(x), ln(x)
- Overig: sqrt(x), abs(x)
- Constanten: pi, e
Veelgestelde vragen
- Hoeveel subintervallen moet ik gebruiken?
- Meer subintervallen geven over het algemeen een betere nauwkeurigheid. Begin met 10-20 voor een ruwe schatting en verhoog naar 100+ voor hogere precisie. De fout neemt af naarmate n² toeneemt.
- Welke functies kan ik invoeren?
- Gebruik x als variabele. Ondersteunde bewerkingen zijn basisrekenkunde (+, -, *, /), machten (^), trigonometrische functies (sin, cos, tan), sqrt, abs, log, ln, exp en de constanten pi en e.
- Waarom verschilt mijn resultaat van de exacte integraal?
- De middelpuntregel geeft een benadering. Het verschil tussen de benadering en de exacte waarde wordt de fout genoemd. Verhoog het aantal subintervallen om deze fout te verminderen.
- Wanneer moet ik de middelpuntregel gebruiken?
- Gebruik het wanneer u integralen moet benaderen die analytisch moeilijk of onmogelijk op te lossen zijn, of wanneer u werkt met experimentele datapunten.