Polynoom Deling Calculator – Polynomen Delen
Deel polynomen en krijg quotiënt en rest
Inhoudsopgave
Hoe te Gebruiken
- Voer coëfficiënten in voor het dividend polynoom (tot graad 3)
- Voer coëfficiënten in voor het deler polynoom (tot graad 2)
- Laat coëfficiënten op 0 staan voor ontbrekende termen
- Klik op berekenen om het quotiënt en de rest te zien
- Resultaat toont de deling in polynoomvorm
Wat is Polynoom Deling?
Polynoom deling is het proces van het delen van één polynoom (het dividend) door een ander polynoom (de deler) om een quotiënt en mogelijk een rest te verkrijgen. Het is vergelijkbaar met staartdeling met getallen maar werkt met algebraïsche uitdrukkingen.
De deling kan worden uitgedrukt als: Dividend = Deler × Quotiënt + Rest
Polynoom Staartdeling Methode
Om polynoom staartdeling uit te voeren:
- Rangschik beide polynomen in aflopende volgorde van graad
- Deel de hoofdterm van het dividend door de hoofdterm van de deler
- Vermenigvuldig de gehele deler met dit resultaat
- Trek dit product af van het dividend
- Herhaal met het nieuwe polynoom totdat de graad van de rest kleiner is dan de graad van de deler
Voorbeeld
Deel x³ + 2x² - 5x + 6 door x + 2:
- x³ ÷ x = x² (eerste term van quotiënt)
- Vermenigvuldigen: (x + 2) × x² = x³ + 2x²
- Aftrekken: (x³ + 2x² - 5x + 6) - (x³ + 2x²) = -5x + 6
- Doorgaan: -5x ÷ x = -5
- Vermenigvuldigen: (x + 2) × (-5) = -5x - 10
- Aftrekken: (-5x + 6) - (-5x - 10) = 16
- Resultaat: Quotiënt = x² - 5, Rest = 16
Toepassingen van Polynoom Deling
- Vereenvoudigen van rationale uitdrukkingen
- Vinden van nulpunten en factoren van polynomen
- Partiële breukontbinding in calculus
- Signaalverwerking en filterontwerp
- Oplossen van polynoomvergelijkingen
- Curve fitting en interpolatie
- Regelsystemen engineering
De Reststelling
De Reststelling stelt dat wanneer een polynoom P(x) wordt gedeeld door (x - a), de rest P(a) is. Dit biedt een snelle manier om polynomen te evalueren en te controleren of (x - a) een factor is.
Als de rest 0 is, dan is (x - a) een factor van P(x), wat de Factorstelling is.
Veelgestelde vragen
- Wat is het verschil tussen polynoom deling en gewone deling?
- Polynoom deling werkt met algebraïsche uitdrukkingen met variabelen, terwijl gewone deling werkt met getallen. Het proces is vergelijkbaar met staartdeling, maar je deelt termen met variabelen en combineert gelijke termen tijdens de aftrekking.
- Kan de rest nul zijn?
- Ja, wanneer de rest nul is, betekent dit dat de deler een factor is van het dividend. Het dividend kan worden uitgedrukt als het product van de deler en het quotiënt zonder rest.
- Wat als het dividend een lagere graad heeft dan de deler?
- Als het dividend een lagere graad heeft dan de deler, is het quotiënt 0 en is de rest het oorspronkelijke dividend. Je kunt een polynoom van lagere graad niet delen door een polynoom van hogere graad om een niet-nul quotiënt te krijgen.
- Hoe ga ik om met ontbrekende termen in een polynoom?
- Voor ontbrekende termen gebruik je een coëfficiënt van 0. Bijvoorbeeld, als je x³ + 5 hebt (ontbrekende x² en x termen), voer dan de coëfficiënten in als: 1, 0, 0, 5.