Stelling van Pythagoras Calculator – Vind Driehoekszijden
Bereken zijden van een rechthoekige driehoek met a² + b² = c²
Hoe te Gebruiken
- Selecteer welke zijde je wilt berekenen
- Voer de lengtes van de twee bekende zijden in
- Klik op berekenen om de ontbrekende zijde te vinden
- Bekijk de stapsgewijze berekening
Wat is de Stelling van Pythagoras?
De stelling van Pythagoras is een fundamentele relatie in de Euclidische meetkunde tussen de drie zijden van een rechthoekige driehoek. Het stelt dat het kwadraat van de hypotenusa (de zijde tegenover de rechte hoek) gelijk is aan de som van de kwadraten van de andere twee zijden.
De formule wordt uitgedrukt als: a² + b² = c², waarbij c de hypotenusa is en a en b de andere twee zijden (rechthoekszijden) van de rechthoekige driehoek zijn.
Hoe de Stelling van Pythagoras te Gebruiken
Afhankelijk van welke zijde je moet vinden, kun je de formule herschikken:
- Om de hypotenusa te vinden: c = √(a² + b²)
- Om rechthoekszijde a te vinden: a = √(c² - b²)
- Om rechthoekszijde b te vinden: b = √(c² - a²)
Praktische Voorbeelden
Voorbeeld 1: Een rechthoekige driehoek heeft rechthoekszijden van 3 en 4 eenheden. Vind de hypotenusa.
c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 eenheden
Voorbeeld 2: Een rechthoekige driehoek heeft een hypotenusa van 13 en een rechthoekszijde van 5. Vind de andere rechthoekszijde.
a = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 eenheden
Toepassingen in de Echte Wereld
- Bouw en architectuur voor het waarborgen van rechte hoeken
- Navigatie en GPS-berekeningen
- Computergraphics en game-ontwikkeling
- Landmeting en terreinmeting
- Natuurkundeproblemen met vectoren
Veelgestelde vragen
- Wat is de formule van de stelling van Pythagoras?
- De formule van de stelling van Pythagoras is a² + b² = c², waarbij a en b de twee rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek zijn en c de hypotenusa (de langste zijde, tegenover de rechte hoek).
- Kan ik deze calculator gebruiken voor niet-rechthoekige driehoeken?
- Nee, de stelling van Pythagoras geldt alleen voor rechthoekige driehoeken. Voor andere driehoeken zou je de cosinusregel of sinusregel moeten gebruiken.
- Wat zijn Pythagorische drietallen?
- Pythagorische drietallen zijn verzamelingen van drie positieve gehele getallen die voldoen aan de stelling van Pythagoras. Veelvoorkomende voorbeelden zijn (3, 4, 5), (5, 12, 13) en (8, 15, 17).
- Waarom moet de hypotenusa groter zijn dan de andere zijden?
- In een rechthoekige driehoek is de hypotenusa altijd de langste zijde omdat deze tegenover de grootste hoek (90°) ligt. Als de hypotenusa kleiner zou zijn, zou de driehoek niet kunnen bestaan.