Stuksgewijs Functie Calculator – Functies per Deel Evalueren
Evalueer stuksgewijs gedefinieerde functies voor specifieke x-waarden
Hoe te Gebruiken
- Voer de x-waarde in die je wilt evalueren
- Definieer het eerste stuk met een voorwaarde (bijv., x < 0) en expressie (bijv., x^2)
- Voeg extra stukken toe met hun voorwaarden en expressies
- Gebruik 'otherwise' voor een vangnet-voorwaarde
- Klik op berekenen om te zien welk stuk van toepassing is en het resultaat
Wat is een Stuksgewijze Functie?
Een stuksgewijze functie is een functie gedefinieerd door meerdere subfuncties, elk van toepassing op een specifiek interval van het domein. De functie 'schakelt' tussen verschillende formules afhankelijk van de invoerwaarde.
Stuksgewijze functies worden geschreven met een accolade-notatie die elk stuk naast zijn voorwaarde toont. Bijvoorbeeld, f(x) = x² als x < 0, en f(x) = 2x als x ≥ 0.
Hoe Stuksgewijze Functies te Evalueren
Om een stuksgewijze functie te evalueren voor een specifieke x-waarde:
- Identificeer welke voorwaarde de x-waarde voldoet
- Gebruik de corresponderende expressie voor die voorwaarde
- Substitueer de x-waarde in die expressie
- Bereken het resultaat
Voorbeelden van Stuksgewijze Functies
Veelvoorkomende voorbeelden van stuksgewijze functies zijn:
- Absolute waarde: |x| = x als x ≥ 0, -x als x < 0
- Stapfuncties: f(x) = 0 als x < 0, 1 als x ≥ 0
- Belastingschijven: verschillende tarieven voor verschillende inkomensbereiken
- Verzendkosten: verschillende tarieven gebaseerd op gewichtsbereiken
Continuïteit van Stuksgewijze Functies
Een stuksgewijze functie is continu op een grenspunt als de linkerlimiet, rechterlimiet en functiewaarde allemaal overeenkomen op dat punt. Discontinuïteiten treden op wanneer stukken niet soepel verbinden.
Om continuïteit te controleren op een grens x = a, verifieer dat de limiet van links gelijk is aan de limiet van rechts gelijk is aan f(a).
Toepassingen in de Echte Wereld
- Belastingberekeningen met progressieve schijven
- Nutsfacturering met gestaffelde prijzen
- Verzendkostenberekeningen
- Snelheidslimieten in verschillende zones
- Verzekeringspremies gebaseerd op leeftijdsgroepen
- Signaalverwerking en digitale filters
- Computergraphics en animatie
Veelgestelde vragen
- Wat als mijn x-waarde niet overeenkomt met een voorwaarde?
- Als geen voorwaarde overeenkomt, is de functie ongedefinieerd op dat punt. Gebruik 'otherwise' als vangnet-voorwaarde om alle resterende gevallen te behandelen.
- Hoe schrijf ik voorwaarden voor deze calculator?
- Gebruik standaard ongelijkheidsnotatie: x < 0, x >= 2, x = 5. Voor bereiken, gebruik samengestelde voorwaarden zoals -1 <= x < 3. Gebruik 'otherwise' voor een standaardgeval.
- Welke expressies kan ik gebruiken?
- Je kunt polynomiale expressies met x gebruiken, inclusief machten (x^2), vermenigvuldiging (2x of 2*x), optelling en aftrekking. Bijvoorbeeld: x^2 + 2x - 1.
- Kunnen stuksgewijze functies continu zijn?
- Ja, als de stukken soepel verbinden op grenspunten. Voor continuïteit moeten de functiewaarden van aangrenzende stukken overeenkomen op hun gedeelde grens.