Tussenwaardestelling Calculator
Controleer de tussenwaardestelling en schat waar een doelwaarde wordt bereikt.
Inhoudsopgave
Hoe te Gebruiken
- Vul de linker grens a van het interval in
- Vul de rechter grens b van het interval in
- Geef de functiewaarden f(a) en f(b) op
- Stel de doelwaarde k in (k = 0 om een nulpunt te zoeken) en bereken
Wat de tussenwaardestelling garandeert
Als een functie continu is op [a, b], neemt zij elke waarde tussen f(a) en f(b) aan. Elke doelwaarde k tussen deze twee uitkomsten verschijnt dus minstens één keer in het interval.
- Controleer dat f continu is op het gesloten interval.
- Bevestig dat de doelwaarde k tussen f(a) en f(b) ligt.
- Als f(a) en f(b) tegengestelde tekens hebben, bestaat er een nulpunt ertussen.
De stelling geeft een bestaansgarantie, geen uniciteit. Op zichzelf lokaliseert ze het exacte punt niet.
Het punt c schatten
Lineaire interpolatie tussen (a, f(a)) en (b, f(b)) biedt een snelle benadering van waar f(c) = k kan liggen.
- Bereken de secanthelling m = (f(b) - f(a)) / (b - a).
- Los a + (k - f(a)) / (f(b) - f(a)) · (b - a) op om c te schatten.
- Gebruik dit als startpunt voor methoden zoals bisectie of Newton.
Veelgestelde vragen
- Wat geldt hier als bewijs?
- De calculator bekijkt het waardebereik van f(a) tot f(b). Als de doelwaarde ertussen ligt en continuïteit wordt aangenomen, garandeert de stelling minstens één punt c met f(c) = k op (a, b).
- Geeft het resultaat de exacte oplossing?
- Nee. De tussenwaardestelling bewijst alleen het bestaan. De lineaire schatting hier is een handig startpunt, niet de exacte locatie.
- Wat als f(a) = f(b) = k?
- Dan voldoet ieder punt in het interval aan f(x) = k. Als f(a) = f(b) maar niet gelijk zijn aan k, garandeert de stelling niet dat k wordt bereikt.