Bogenlängen-Rechner
Ermitteln Sie Bogenlänge, Sektorfläche und Sehne aus Radius und Winkel.
Bogenmaße
Verwenden Sie für Radius und Bogenlänge dieselbe Längeneinheit.
Winkel können größer als 360° (2π rad) sein; die Ergebnisse werden proportional skaliert.
Inhaltsverzeichnis
Wie zu Verwenden
- Geben Sie den Radius des Kreises in einer beliebigen Längeneinheit ein.
- Tragen Sie den Mittelpunktswinkel ein und wählen Sie Grad oder Radiant.
- Klicken Sie auf Berechnen, um den Winkel umzuwandeln und alle Kennwerte zu erhalten.
- Überprüfen Sie Bogenlänge, Sektorfläche, Sehnenlänge sowie die Rechenschritte.
Grundlagen der Bogenlänge
Die Bogenlänge misst die Strecke entlang eines Kreises zwischen zwei Punkten. Sie ist proportional zum Radius und zum Mittelpunktswinkel in Radiant.
Formel: s = r × θ, wobei θ in Radiant angegeben sein muss. Konvertieren Sie Grad in Radiant durch Multiplikation mit π/180.
Sektorfläche und Umfang
Die Fläche eines Kreissektors lautet A = ½ r² θ. Der Umfang des Sektors ergibt sich aus der Bogenlänge plus zwei Radii.
Die halbe Winkelweite liefert das notwendige Dreieck für die Sehne: c = 2r sin(θ/2).
Einsatzgebiete
- Ingenieurwesen: Riemen, Riemenscheiben und Zahnradgeometrie.
- Architektur: Gestaltung von Bögen, Kuppeln und gekrümmten Fassaden.
- Fertigung: Blechbiegen und Laserschneidbahnen.
- Navigation: Großkreisstrecken und Kursänderungen.
- Bildung: Zusammenhang zwischen Radiant und Gradmaß.
Häufig gestellte Fragen
- Kann ich unterschiedliche Einheiten für Radius und Bogenlänge verwenden?
- Verwenden Sie dieselbe Einheit für den Radius; die berechnete Bogenlänge besitzt dieselbe Einheit. Bei Bedarf können Sie anschließend umrechnen.
- Was passiert bei Winkeln größer als 360°?
- Winkel über 360° stehen für mehrere Umdrehungen. Die Rechnergebnisse werden proportional skaliert – z. B. entspricht 720° der doppelten Umfangslänge.
- Unterstützt der Rechner negative Winkel?
- Der Winkel muss positiv sein. Wandeln Sie negative Winkel vor der Eingabe in einen positiven Wert um.