Charakteristisches Polynom Rechner
Finden Sie das charakteristische Polynom quadratischer Matrizen.
Inhaltsverzeichnis
Wie zu Verwenden
- Wählen Sie die Matrixgröße (2×2 oder 3×3).
- Geben Sie die numerischen Werte für jeden Matrixeintrag ein.
- Klicken Sie auf Berechnen, um das charakteristische Polynom zu erhalten.
- Sehen Sie die Polynomgleichung, Determinante und Spur.
Was ist das Charakteristische Polynom?
Das charakteristische Polynom einer quadratischen Matrix A ist definiert als p(λ) = det(A - λI), wobei λ eine Variable ist, I die Einheitsmatrix ist und det die Determinante bezeichnet.
Die Wurzeln dieses Polynoms sind die Eigenwerte der Matrix, was es grundlegend in der linearen Algebra macht, um Matrixeigenschaften und Transformationen zu verstehen.
Wichtige Eigenschaften
- Der Grad des Polynoms entspricht der Matrixgröße (n×n Matrix ergibt Polynom vom Grad n)
- Der konstante Term ist die Determinante der Matrix
- Der Koeffizient von λⁿ⁻¹ ist die negative Spur der Matrix
- Die Wurzeln des Polynoms sind die Eigenwerte
Häufig gestellte Fragen
- Wofür wird das charakteristische Polynom verwendet?
- Das charakteristische Polynom wird verwendet, um Eigenwerte einer Matrix zu finden, indem p(λ) = 0 gelöst wird. Eigenwerte sind in vielen Anwendungen wesentlich, einschließlich Stabilitätsanalyse, Hauptkomponentenanalyse und Quantenmechanik.
- Wie finde ich Eigenwerte aus dem charakteristischen Polynom?
- Lösen Sie die Polynomgleichung p(λ) = 0. Die Lösungen (Wurzeln) sind die Eigenwerte der Matrix.