Endverhalten-Rechner
Beschreibe das linke und rechte Endverhalten eines Polynoms.
Inhaltsverzeichnis
Wie zu Verwenden
- Trage den Grad n deines Polynoms ein (0 für konstant, 1 für linear usw.).
- Gib den Leitkoeffizienten aₙ ein (den Koeffizienten von xⁿ).
- Klicke auf Analysieren, um zu sehen, ob die Enden steigen oder fallen.
- Nutze die Zusammenfassung, um Grenzrichtung, dominanten Term und Wendepunkt-Informationen zu interpretieren.
Wichtige Ideen
Der Leitterm aₙxⁿ dominiert den Graphen bei großen |x|. Für das Endverhalten zählen nur die Parität des Grades (gerade/ungerade) und das Vorzeichen von aₙ.
Terme geringerer Ordnung verursachen lokale Schwankungen, ändern aber nie die endgültige Tendenz, weil sie langsamer wachsen als xⁿ.
Wendepunkte
- Ein Polynom vom Grad n besitzt höchstens n − 1 Wendepunkte.
- Gerade Grade verlaufen entweder steigend-steigend oder fallend-fallend.
- Ungerade Grade zeigen an ±∞ immer entgegengesetzte Richtungen.
- Ein negativer Leitkoeffizient spiegelt den Graphen vertikal.
Häufig gestellte Fragen
- Was ist, wenn Glieder fehlen?
- Nur der höchste Term ist relevant. Auch wenn Zwischen-Terme null sind, bestimmen Grad und Leitkoeffizient das Endverhalten.
- Wie nutze ich das bei faktorisierten Formen?
- Entwickle nur so weit, dass die höchste Potenz von x und ihr Koeffizient erkennbar sind. Beispiel: (x − 3)(x + 2)^2 hat Grad 3 mit positivem Leitkoeffizienten – also fällt links und steigt rechts.