Euler-Verfahren-Rechner
Nutze das Euler-Verfahren, um y(x) bei dy/dx = f(x, y) zu schätzen.
Inhaltsverzeichnis
Wie zu Verwenden
- Formuliere die Ableitung f(x, y) mit x, y und Funktionen wie sin, cos, exp, ln, sqrt oder abs.
- Trage den Anfangspunkt (x₀, y₀) ein.
- Wähle eine positive Schrittweite und die Anzahl der Iterationen.
- Klicke auf Berechnen, um die Euler-Tabelle zu erzeugen und die Näherung y(x₀ + n·h) abzulesen.
Funktionsweise
Das Euler-Verfahren ersetzt die Differentialgleichung durch Tangentenschritte: yₙ₊₁ = yₙ + h · f(xₙ, yₙ). Kleinere h liefern meist bessere Ergebnisse, benötigen aber mehr Schritte.
Da nur die aktuelle Steigung verwendet wird, kann sich der Fehler bei stark wechselnden Ableitungen rasch aufbauen. Vergleiche verschiedene Schrittweiten zur Stabilitätskontrolle.
Tipps
- Wähle h klein im Vergleich zur Krümmung der Lösung.
- Überprüfe Ergebnisse, indem du h halbierst.
- Stelle sicher, dass f(x, y) im betrachteten Intervall stetig ist.
- Nutze Euler für eine erste Einschätzung und wechsle bei Bedarf zu Heun oder Runge–Kutta.
Häufig gestellte Fragen
- Kann ich trigonometrische oder Exponentialfunktionen verwenden?
- Ja. Der Parser versteht sin, cos, tan, exp, ln/log, sqrt, abs sowie die hyperbolischen Varianten. Schreibe Ausdrücke stets mit x und y.
- Wie genau ist das Ergebnis?
- Das Euler-Verfahren ist von erster Ordnung. Eine kleinere Schrittweite reduziert den lokalen Fehler proportional zu h. Für steife oder stark gekrümmte Lösungen sollten genauere Verfahren eingesetzt werden.