Gleichungsrechner 4. Grades
Wurzeln eines quartischen Polynoms finden
Gleichungsrechner 4. Grades
Gib ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0 ein. Der Solver nutzt Durand–Kerner-Iterationen und listet reale sowie komplexe Nullstellen.
Inhaltsverzeichnis
Wie zu Verwenden
- Trage die Koeffizienten a, b, c, d und e ein.
- Stelle sicher, dass a ungleich 0 ist.
- Starte die Berechnung und lies reale sowie komplexe Lösungen.
Funktionsweise
Beim Durand–Kerner-Verfahren werden alle Wurzeln gleichzeitig verbessert. Die Startwerte liegen auf einem Kreis und werden iterativ verfeinert, bis das Polynom hinreichend erfüllt ist.
Tipps
- Skaliere die Gleichung so, dass a nahe 1 ist.
- Sehr große Koeffizienten verursachen Rundungsfehler – normalisieren hilft.
- Mehrfache Nullstellen erscheinen mehrfach in der Liste.
Häufig gestellte Fragen
- Werden komplexe Lösungen angezeigt?
- Ja, konjugiert komplexe Paare werden mit Real- und Imaginärteil (sechs Dezimalen) ausgegeben.
- Was bedeutet die Iterationszahl?
- Sie beschreibt, wie viele Verbesserungsdurchläufe nötig waren, um die Toleranz zu erreichen. Gut skalierte Gleichungen konvergieren meist in unter 20 Schritten.