Interpolationsrechner
Interpoliere zwischen zwei Punkten und werte den Wert bei jedem x aus.
Inhaltsverzeichnis
Wie zu Verwenden
- Gib den ersten Punkt (x0, y0) ein
- Gib den zweiten Punkt (x1, y1) ein
- Trage das Ziel-x ein, an dem du y schätzen möchtest
- Starte die Berechnung, um den interpolierten Wert und die Steigung zu sehen
Wie lineare Interpolation funktioniert
Die lineare Interpolation verbindet zwei bekannte Punkte mit einer Geraden und wertet diese Gerade an einem gewählten x aus. Sie setzt voraus, dass die Veränderung zwischen den Punkten ungefähr linear ist.
- Steigung m = (y1 - y0) / (x1 - x0)
- Parameter t = (x - x0) / (x1 - x0)
- Interpolierter Wert y = y0 + t · (y1 - y0)
Wann Interpolation oder Extrapolation nutzen
Interpolation (0 ≤ t ≤ 1) ist in der Regel zuverlässig, wenn Werte zwischen Messpunkten glatt verlaufen. Extrapolation (t < 0 oder t > 1) projiziert außerhalb der bekannten Daten und sollte vorsichtig eingesetzt werden.
Für gekrümmte Zusammenhänge sollten mehr Punkte oder Polynom-/Spline-Methoden verwendet werden, statt sich auf eine einzelne Gerade zu verlassen.
Häufig gestellte Fragen
- Was ist der Parameter t?
- t misst den Fortschritt entlang des Segments von x0 nach x1. t = 0 bei x0, t = 1 bei x1 und Werte dazwischen entsprechen der Interpolation.
- Sind extrapolierte Werte verlässlich?
- Extrapolierte Ergebnisse können ungenau sein, weil sie über die bekannten Punkte hinausgehen. Nutze sie nur, wenn du erwartest, dass der Trend außerhalb des Bereichs linear bleibt.
- Was passiert, wenn x0 gleich x1 ist?
- Die Steigung wäre nicht definiert. Gib zwei verschiedene x-Werte an, damit das Liniensegment konstruiert werden kann.