Inverse-Funktionsrechner
Berechne die Inverse von f(x) = ax + b und löse die Eingabe für einen gewählten Output.
Inhaltsverzeichnis
Wie zu Verwenden
- Gib die Steigung a ein (ungleich 0)
- Gib den Achsenabschnitt b ein
- Setze den Ausgabewert y, den du invertieren möchtest
- Berechne, um die inverse Darstellung und das gelöste x zu sehen
Inverse einer linearen Funktion
Für f(x) = ax + b mit a ≠ 0 erhält man durch Auflösen von y = ax + b nach x die Inverse f⁻¹(y) = (y - b) / a. Die Inverse ist ebenfalls linear mit der Steigung 1/a.
Da a ungleich 0 ist, ist f eindeutig umkehrbar und hat Definitions- und Wertebereich über allen reellen Zahlen.
Die berechnete Inverse nutzen
- Verwende die Komposition, um f(f⁻¹(y)) = y zu prüfen
- Nutze das berechnete x, um zwischen Ausgabewerten und ihren Urbildern zu wechseln
- Denke an Einheiten: falls y Einheiten hat, bleiben sie durch Subtraktion und Division erhalten
Häufig gestellte Fragen
- Warum muss a ungleich 0 sein?
- Ist a = 0, ist die Funktion konstant und nicht injektiv, daher besitzt sie keine Inverse. Eine von null verschiedene Steigung stellt sicher, dass jeder Output genau einer Eingabe entspricht.
- Ist die Inverse ebenfalls linear?
- Ja. Die Inverse von ax + b ist (y - b) / a, linear in y mit Steigung 1/a und Achsenabschnitt -b/a.
- Kann ich das für andere Funktionstypen nutzen?
- Diese Berechnung ist auf lineare Funktionen fokussiert. Für quadratische oder rationale Funktionen braucht man andere Algebra und eventuell eine Einschränkung des Definitionsbereichs, um eine eindeutige Inverse zu erhalten.