Rechner für inverse Laplace-Transformation
Übersetze Laplace-Terme mit zentralen Transformationspaaren in Zeitfunktionen.
Inhaltsverzeichnis
Wie zu Verwenden
- Wähle die Form des Terms, den du invertieren möchtest
- Trage Koeffizient und erforderliche Parameter ein (Verschiebung, ω oder Potenz)
- Optional: Setze eine Zeit, um f(t) numerisch zu prüfen
- Berechne, um die Zeitfunktion und Beispielwerte zu sehen
Häufige inverse Laplace-Paare
Der Rechner nutzt direkt die Standardpaare: A/(s - a) → A·e^{at}, A/(s^2 + ω^2) → (A/ω)·sin(ωt), A·s/(s^2 + ω^2) → A·cos(ωt) und A/s^n → (A·t^{n-1})/(n-1)!. Sie decken viele Antworten in Regelungstechnik, Elektronik und Mechanik ab.
- Pole bei s = a bewirken exponentielles Wachstum oder Abfall
- Imaginäre Pole bei ±jω erzeugen anhaltende Schwingungen
- Mehrfachpole im Ursprung führen zu polynomialen Zeitanteilen
Wann welche Form passt
- Nutze A/(s - a) für Wachstum/Abfall erster Ordnung
- Nutze Sinus- oder Kosinusformen für stabile Schwingungen
- Nutze A/s^n für Rampe, Parabel oder höhere Zeitordnungen
- Kombiniere mehrere Paare per Linearität bei komplexeren Transformierten
Häufig gestellte Fragen
- Welche Transformierten unterstützt der Rechner?
- Er deckt die gängigsten Einzelterme ab: Exponential-, Sinus-, Kosinus- und Potenzterme. Für komplexere Ausdrücke zerlege sie in Summen dieser Basispaare und nutze die Linearität.
- Was bedeutet der Beispielwert in der Zeit?
- Er bewertet f(t) zu der von dir gewählten Zeit und gibt eine schnelle numerische Kontrolle der Signalform.
- Wie gehe ich mit Phasenverschiebungen oder Verzögerungen um?
- Dieses Tool konzentriert sich auf Pol- und Nullstellenstruktur. Zeitverzögerungen (e^{-sT}) oder Phasen werden separat berücksichtigt, wenn du die Ergebnisse analytisch kombinierst.