Inverse Matrixrechner
Inverse für 2x2- und 3x3-Matrizen mit Determinante und Stabilitätsprüfungen.
Inhaltsverzeichnis
Wie zu Verwenden
- Wähle eine 2x2- oder 3x3-Matrixgröße
- Trage jedes Matrixelement ein
- Starte die Berechnung, um Determinante und Inverse zu sehen
- Setze zurück, um eine andere Matrix oder Größe zu testen
Wann ist eine Matrix invertierbar?
Eine quadratische Matrix ist genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante ungleich Null ist. Eine Determinante nahe Null zeigt eine nahezu singuläre oder schlecht konditionierte Matrix an, bei der die Inverse existiert, Fehler aber verstärkt werden können.
- Determinante ≠ 0 → Inverse existiert
- Determinante = 0 → Matrix ist singulär und nicht invertierbar
- Sehr kleine Determinanten → Inverse existiert, kann aber numerisch instabil sein
Praktische Hinweise
- Prüfe die Determinante, bevor du der Inversen vertraust
- Skaliere Zeilen oder Spalten, um Konditionsprobleme zu verringern
- Bei größeren Matrizen nutze besser LU- oder QR-Zerlegung statt expliziter Inversion
Häufig gestellte Fragen
- Was passiert bei Determinante Null?
- Die Matrix ist singulär und hat keine Inverse. Passe die Matrix an oder reduziere ihren Rang, um damit arbeiten zu können.
- Warum lösen kleine Determinanten eine Warnung aus?
- Sehr kleine Pivots machen die Matrix schlecht konditioniert. Die Inverse existiert, kann aber durch Rundungsfehler verzerrt werden – daher Vorsicht.
- Kann ich Dezimal- oder negative Zahlen eingeben?
- Ja. Die Felder akzeptieren positive, negative und Dezimalwerte. Die angezeigten Ergebnisse werden auf sechs Nachkommastellen gerundet.