Kleinster gemeinsamer Vielfaches Rechner
Finde das kgV jeder Liste positiver ganzer Zahlen.
Inhaltsverzeichnis
Wie zu Verwenden
- Gib mindestens zwei ganze Zahlen ein, getrennt durch Leerzeichen, Kommas oder Semikolons.
- Sende die Liste ab, um die Zahlen zu normalisieren und die ggT-basierten kgV-Schritte auszuführen.
- Überprüfe das ggT-Ergebnis für jedes Paar und das fortlaufende kgV.
- Nutze das endgültige kgV, um Brüche zu vereinfachen oder wiederkehrende Zyklen abzustimmen.
Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache?
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) einer Menge von ganzen Zahlen ist die kleinste positive Zahl, die durch jede dieser Zahlen ohne Rest teilbar ist. Es hilft beim Zusammenführen von Brüchen, beim Synchronisieren wiederkehrender Ereignisse und bei modularer Arithmetik.
Das kgV steht in Beziehung zum größten gemeinsamen Teiler (ggT). Das Produkt zweier Zahlen entspricht dem Produkt aus ggT und kgV: a × b = ggT(a, b) × kgV(a, b).
So berechnet dieser Rechner das kgV
- Normalisiere die Liste, indem leere Einträge entfernt und Ganzzahlen erzeugt werden.
- Wende den ggT auf das aktuelle kgV und die nächste Zahl an.
- Aktualisiere das laufende kgV mit kgV(a, b) = |a × b| / ggT(a, b).
- Wiederhole den Vorgang, bis alle Zahlen verarbeitet sind.
Die Schritt-für-Schritt-Ansicht zeigt jeden ggT-Aufruf, damit du nachvollziehen kannst, wie das endgültige kgV entstanden ist.
Häufig gestellte Fragen
- Muss ich die Zahlen vorher sortieren?
- Nein. Der Algorithmus verarbeitet die Zahlen in der eingegebenen Reihenfolge und aktualisiert ein laufendes kgV. Sortieren ändert das Endergebnis nicht.
- Kann ich negative Werte eingeben?
- Die Berechnung erwartet positive ganze Zahlen. Negative Werte oder Null passen nicht zur Definition des kgV und werden bei der Validierung abgelehnt.
- Worin unterscheidet sich das vom ggT?
- Der ggT findet den größten gemeinsamen Faktor, das kgV den kleinsten gemeinsamen Vielfachen. Sie sind durch die Beziehung a × b = ggT(a, b) × kgV(a, b) verbunden.