Kubikwurzel-Rechner – ∛x Rechner
Berechnen Sie die Kubikwurzel jeder Zahl
Inhaltsverzeichnis
Wie zu Verwenden
- Geben Sie eine beliebige Zahl ein (positiv oder negativ)
- Klicken Sie auf Berechnen, um die Kubikwurzel zu sehen
- Sehen Sie sich das Ergebnis und die Überprüfung an
- Prüfen Sie, ob es eine exakte Kubikwurzel ist
Was ist eine Kubikwurzel?
Die Kubikwurzel einer Zahl x ist ein Wert, der, wenn er dreimal mit sich selbst multipliziert wird (hoch drei), x ergibt. Sie wird als ∛x oder x^(1/3) geschrieben. Im Gegensatz zu Quadratwurzeln können Kubikwurzeln für negative Zahlen berechnet werden.
Formel: Wenn ∛x = y, dann y × y × y = x
Beispiele
- ∛8 = 2 (weil 2 × 2 × 2 = 8)
- ∛27 = 3 (weil 3 × 3 × 3 = 27)
- ∛64 = 4 (weil 4 × 4 × 4 = 64)
- ∛-8 = -2 (weil -2 × -2 × -2 = -8)
- ∛125 = 5 (weil 5 × 5 × 5 = 125)
Anwendungen in der Praxis
- Volumenberechnungen: Finden der Seitenlänge eines Würfels bei gegebenem Volumen
- Ingenieurwesen: Skalierungsberechnungen und Dimensionsanalyse
- Physik: Berechnungen des inversen Kubikgesetzes
- Finanzen: Zinseszinsberechnungen über drei Perioden
- Computergrafik: 3D-Transformationen und Skalierung
Eigenschaften von Kubikwurzeln
- ∛(a × b) = ∛a × ∛b
- ∛(a/b) = ∛a / ∛b
- ∛(a³) = a
- (∛a)³ = a
- Kubikwurzeln negativer Zahlen sind negativ
- ∛0 = 0
- ∛1 = 1
Häufig gestellte Fragen
- Kann man die Kubikwurzel einer negativen Zahl berechnen?
- Ja! Im Gegensatz zu Quadratwurzeln sind Kubikwurzeln negativer Zahlen reelle Zahlen. Zum Beispiel ist ∛(-8) = -2, weil (-2)³ = -8. Das liegt daran, dass die Multiplikation von drei negativen Zahlen ein negatives Ergebnis ergibt.
- Was ist der Unterschied zwischen Quadratwurzel und Kubikwurzel?
- Eine Quadratwurzel (√x) findet eine Zahl, die, zweimal mit sich selbst multipliziert, x ergibt. Eine Kubikwurzel (∛x) findet eine Zahl, die, dreimal mit sich selbst multipliziert, x ergibt. Quadratwurzeln negativer Zahlen sind imaginär, aber Kubikwurzeln negativer Zahlen sind real.
- Wie berechne ich eine Kubikwurzel ohne Taschenrechner?
- Für perfekte Kuben können Sie gängige Werte auswendig lernen (8=2³, 27=3³, 64=4³, usw.). Für andere Zahlen verwenden Sie Schätzungen, indem Sie die nächstgelegenen perfekten Kuben finden, oder verwenden Sie die Newton-Raphson-Methode für iterative Annäherung.
- Was ist ein perfekter Kubus?
- Ein perfekter Kubus ist eine Zahl, die der Kubus einer ganzen Zahl ist. Beispiele sind 1, 8, 27, 64, 125, 216, usw. Diese Zahlen haben exakte ganzzahlige Kubikwurzeln.