Laplace-Transformationsrechner
Finde Laplace-Transformationen für grundlegende Zeitfunktionen.
Inhaltsverzeichnis
Wie zu Verwenden
- Wähle den Funktionstyp: exponentiell, Sinus, Cosinus oder Potenz von t.
- Gib den Koeffizienten und die benötigten Parameter ein (Rate a, Frequenz ω oder Potenz n).
- Setze einen positiven Wert für s, um die Transformation numerisch zu testen.
- Führe die Berechnung aus, um F(s), den Zeitbereichsausdruck und den Wert bei s zu sehen.
Häufige Laplace-Paare
Die Laplace-Transformation bildet Zeitfunktionen f(t) auf F(s) im komplexen Frequenzbereich ab. Sie vereinfacht Differentialgleichungen, indem Ableitungen zu algebraischen Termen werden.
- A·e^{at} → A / (s - a)
- A·sin(ωt) → A·ω / (s^2 + ω^2)
- A·cos(ωt) → A·s / (s^2 + ω^2)
- A·t^n → A·n! / s^{n+1}
Wie dieses Tool F(s) berechnet
- Funktionstyp wählen und Parameter angeben.
- Den symbolischen Ausdruck F(s) aus dem bekannten Paar aufbauen.
- F(s) beim gewählten positiven s auswerten.
- Das qualitative Verhalten (Wachstum, Abklingen, Schwingung oder polynomiell) angeben.
Diese geschlossenen Formen decken häufige Signale ab und sind ein Ausgangspunkt, bevor Tabellen oder Partialbrüche für komplexere Eingaben genutzt werden.
Häufig gestellte Fragen
- Warum muss s positiv sein?
- Die Laplace-Transformation ist für s-Werte definiert, bei denen das Integral konvergiert. s > 0 entspricht der üblichen Konvergenzregion für diese Basisfunktionen.
- Kann ich Dämpfung oder Wachstum modellieren?
- Ja. Nutze die exponentielle Option mit negativer Rate für Dämpfung oder positiver Rate für Wachstum. Das Verhaltenslabel zeigt die Tendenz an.
- Wie gehe ich mit komplexeren Funktionen um?
- Verwende Linearität und bekannte Transformations-Tabellen, um komplexe Ausdrücke in einfachere Teile zu zerlegen. Dieser Rechner konzentriert sich auf die wichtigsten Bausteine.