Logarithmus Rechner – Log-Werte Berechnen
Berechnen Sie Logarithmen mit jeder Basis.
Inhaltsverzeichnis
Wie zu Verwenden
- Geben Sie die Zahl ein, deren Logarithmus Sie finden möchten
- Wählen Sie den Logarithmustyp (log₁₀, ln, log₂ oder benutzerdefiniert)
- Für benutzerdefinierte Basis geben Sie den gewünschten Basiswert ein
- Klicken Sie auf Berechnen, um das Ergebnis zu sehen
Was ist ein Logarithmus?
Ein Logarithmus beantwortet die Frage: 'Zu welcher Potenz müssen wir die Basis erheben, um eine bestimmte Zahl zu erhalten?' Wenn b^x = y, dann ist log_b(y) = x. Der Logarithmus ist die inverse Operation der Potenzierung.
Zum Beispiel ist log₁₀(100) = 2, weil 10² = 100, und ln(e) = 1, weil e¹ = e.
Arten von Logarithmen
| Typ | Basis | Notation | Häufige Verwendung |
|---|---|---|---|
| Dekadischer Log | 10 | log(x) oder log₁₀(x) | Wissenschaftliche Berechnungen, pH-Skala |
| Natürlicher Log | e ≈ 2.718 | ln(x) | Analysis, Wachstums-/Zerfallsmodelle |
| Binärer Log | 2 | log₂(x) | Informatik, Informationstheorie |
| Benutzerdefiniert | Jedes b > 0, b ≠ 1 | log_b(x) | Spezialisierte Anwendungen |
Wichtige Logarithmuseigenschaften
- log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y) — Produktregel
- log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y) — Quotientenregel
- log_b(x^n) = n · log_b(x) — Potenzregel
- log_b(b) = 1 — Logarithmus der Basis
- log_b(1) = 0 — Logarithmus von 1
- Basiswechsel: log_b(x) = ln(x) / ln(b)
Häufig gestellte Fragen
- Warum kann ich den Logarithmus einer negativen Zahl oder Null nicht berechnen?
- In reellen Zahlen sind Logarithmen nur für positive Werte definiert. Es gibt keine reelle Potenz, zu der Sie eine positive Basis erheben können und eine negative Zahl oder Null erhalten. Komplexe Logarithmen existieren, erfordern aber die Theorie komplexer Zahlen.
- Was ist der Unterschied zwischen log und ln?
- log (oder log₁₀) verwendet Basis 10 und ist in Wissenschaft und Technik üblich. ln verwendet Basis e (≈2.718) und ist in der Analysis wesentlich, weil die Ableitung von ln(x) einfach 1/x ist.
- Warum ist Basis 1 nicht erlaubt?
- 1 hoch jeder Potenz ist immer gleich 1, daher gibt es keinen eindeutigen Exponenten, der andere Werte ergibt. Dies macht log₁(x) für jedes x ≠ 1 undefiniert.