Matrix-Rechner – Matrizen Addieren, Subtrahieren und Skalar Multiplizieren
Matrizen addieren, subtrahieren und skalar multiplizieren
Wie zu Verwenden
- Wählen Sie die Matrixgröße (2x2 oder 3x3)
- Wählen Sie die Operation (addieren, subtrahieren oder skalar multiplizieren)
- Geben Sie die Matrixelemente ein
- Klicken Sie auf Berechnen, um das Ergebnis zu sehen
Was sind Matrixoperationen?
Matrixoperationen sind grundlegende mathematische Verfahren, die an Matrizen durchgeführt werden. Die grundlegenden Operationen umfassen Addition, Subtraktion und Skalarmultiplikation. Diese Operationen bilden die Grundlage für komplexere Berechnungen der linearen Algebra.
Matrixaddition
Die Matrixaddition wird Element für Element durchgeführt. Zwei Matrizen können nur addiert werden, wenn sie die gleichen Dimensionen haben. Das Ergebnis ist eine Matrix, bei der jedes Element die Summe der entsprechenden Elemente der Eingangsmatrizen ist.
Matrixsubtraktion
Die Matrixsubtraktion funktioniert ähnlich wie die Addition. Jedes Element im Ergebnis ist die Differenz zwischen den entsprechenden Elementen der beiden Matrizen. Wie bei der Addition müssen beide Matrizen die gleichen Dimensionen haben.
Skalarmultiplikation
Bei der Skalarmultiplikation wird jedes Element einer Matrix mit einer einzelnen Zahl (Skalar) multipliziert. Diese Operation skaliert die gesamte Matrix gleichmäßig und ist in verschiedenen Anwendungen wie Transformationen und dem Lösen von Gleichungssystemen nützlich.
Häufig gestellte Fragen
- Kann ich Matrizen unterschiedlicher Größe addieren?
- Nein, Matrixaddition und -subtraktion erfordern, dass beide Matrizen die gleichen Dimensionen haben. Eine 2x2 Matrix kann nur zu einer anderen 2x2 Matrix addiert werden, und eine 3x3 Matrix kann nur zu einer anderen 3x3 Matrix addiert werden.
- Wofür wird die Skalarmultiplikation verwendet?
- Die Skalarmultiplikation wird verwendet, um Matrizen gleichmäßig zu skalieren. Sie wird häufig bei Grafiktransformationen, Physikberechnungen und beim Lösen von linearen Gleichungssystemen durch Multiplikation von Gleichungen mit Konstanten verwendet.
- Ist die Matrixaddition kommutativ?
- Ja, die Matrixaddition ist kommutativ, was bedeutet, dass A + B = B + A. Die Matrixsubtraktion ist jedoch nicht kommutativ: A - B ≠ B - A im Allgemeinen.