Matrix Transponieren Rechner – Zeilen und Spalten Tauschen
Transponieren Sie eine Matrix durch Vertauschen von Zeilen und Spalten
Inhaltsverzeichnis
Wie zu Verwenden
- Wählen Sie die Matrixgröße (2x2 oder 3x3)
- Geben Sie die Matrixelemente ein
- Klicken Sie auf Berechnen, um die transponierte Matrix zu sehen
- Überprüfen Sie die Original- und transponierte Matrix nebeneinander
Was ist eine Matrix-Transponierte?
Die Transponierte einer Matrix ist eine Operation, die die Matrix über ihre Diagonale spiegelt. Das bedeutet, die Zeilen der Originalmatrix werden zu den Spalten der transponierten Matrix und umgekehrt. Wenn A die Originalmatrix ist, wird ihre Transponierte als Aᵀ oder A' bezeichnet.
Wie Transposition Funktioniert
Für jedes Element an Position (i, j) in der Originalmatrix bewegt es sich zu Position (j, i) in der transponierten Matrix. Zum Beispiel wird das Element in Zeile 1, Spalte 2 zum Element in Zeile 2, Spalte 1.
Eigenschaften der Matrix-Transponierten
- Doppelte Transponierte ergibt das Original: (Aᵀ)ᵀ = A
- Transponierte der Summe: (A + B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ
- Transponierte des Produkts: (AB)ᵀ = BᵀAᵀ (beachten Sie die umgekehrte Reihenfolge)
- Transponierte des Skalarprodukts: (cA)ᵀ = cAᵀ
- Symmetrische Matrizen: A = Aᵀ
Anwendungen
- Berechnung von Skalarprodukten und inneren Produkten
- Lösen von linearen Gleichungssystemen
- Datenwissenschaft und maschinelles Lernen
- Computergrafik-Transformationen
- Signalverarbeitung und Bildmanipulation
Häufig gestellte Fragen
- Was passiert mit den Dimensionen beim Transponieren?
- Wenn Sie eine Matrix transponieren, werden ihre Dimensionen vertauscht. Eine m×n Matrix wird zu einer n×m Matrix. Bei quadratischen Matrizen (wie 2x2 oder 3x3) bleiben die Dimensionen gleich.
- Was ist eine symmetrische Matrix?
- Eine symmetrische Matrix ist eine quadratische Matrix, die gleich ihrer eigenen Transponierten ist (A = Aᵀ). Das bedeutet, die Matrix ist symmetrisch bezüglich ihrer Hauptdiagonale, mit gespiegelten Elementen.
- Warum wird die Reihenfolge in (AB)ᵀ = BᵀAᵀ umgekehrt?
- Die Reihenfolge kehrt sich um wegen der Funktionsweise der Matrixmultiplikation. Wenn Sie ein Produkt transponieren, müssen Sie die Reihenfolge der Faktoren umkehren und jeden einzeln transponieren.