Matrixmultiplikation Rechner – Zwei Matrizen Multiplizieren
Multiplizieren Sie zwei Matrizen miteinander
Inhaltsverzeichnis
Wie zu Verwenden
- Wählen Sie die Matrixgröße (2x2 oder 3x3)
- Geben Sie die Elemente der Matrix A ein
- Geben Sie die Elemente der Matrix B ein
- Klicken Sie auf Berechnen, um die Produktmatrix zu sehen
Was ist Matrixmultiplikation?
Die Matrixmultiplikation ist eine binäre Operation, die aus zwei Matrizen eine Matrix erzeugt. Im Gegensatz zur elementweisen Multiplikation folgt die Matrixmultiplikation spezifischen Regeln, bei denen jedes Element des Ergebnisses als Skalarprodukt einer Zeile der ersten Matrix und einer Spalte der zweiten Matrix berechnet wird.
Wie Matrixmultiplikation Funktioniert
Für die Matrizen A und B wird das Element an Position (i,j) im Ergebnis C berechnet als: C[i][j] = A[i][1]×B[1][j] + A[i][2]×B[2][j] + ... Dies ist die Summe der Produkte entsprechender Elemente aus Zeile i von A und Spalte j von B.
Eigenschaften der Matrixmultiplikation
- Nicht kommutativ: A × B ≠ B × A im Allgemeinen
- Assoziativ: (A × B) × C = A × (B × C)
- Distributiv: A × (B + C) = A × B + A × C
- Einheitsmatrix: A × I = I × A = A
Anwendungen
- Computergrafik und 3D-Transformationen
- Lösen von linearen Gleichungssystemen
- Maschinelles Lernen und neuronale Netze
- Physik- und Ingenieursimulationen
- Wirtschaft und Netzwerkanalyse
Häufig gestellte Fragen
- Ist die Matrixmultiplikation kommutativ?
- Nein, die Matrixmultiplikation ist nicht kommutativ. Im Allgemeinen gilt A × B ≠ B × A. Die Reihenfolge der Multiplikation ist wichtig und kann völlig unterschiedliche Ergebnisse liefern.
- Wann können zwei Matrizen multipliziert werden?
- Zwei Matrizen können multipliziert werden, wenn die Anzahl der Spalten der ersten Matrix gleich der Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix ist. Bei quadratischen Matrizen gleicher Größe (wie 2x2 oder 3x3) ist die Multiplikation immer möglich.
- Was ist die Einheitsmatrix?
- Die Einheitsmatrix ist eine quadratische Matrix mit 1en auf der Hauptdiagonale und 0en sonst. Wenn eine Matrix mit der Einheitsmatrix multipliziert wird, ist das Ergebnis die ursprüngliche Matrix unverändert.