N über K Rechner – Kombinationen und Permutationen
Berechnen Sie Kombinationen und Permutationen (n über k).
Inhaltsverzeichnis
Wie zu Verwenden
- Geben Sie n ein (die Gesamtzahl der Elemente)
- Geben Sie k ein (die Anzahl der zu wählenden Elemente)
- Klicken Sie auf Berechnen, um Kombinationen und Permutationen zu finden
- Sehen Sie die Formeln und Ergebnisse
Was ist N über K?
N über K, geschrieben als C(n,k) oder (n k), ist der Binomialkoeffizient, der die Anzahl der Möglichkeiten darstellt, k Elemente aus n Elementen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge auszuwählen. Es wird auch 'n wähle k' oder 'Kombinationen' genannt.
Die Formel lautet: C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!)
Kombinationen vs Permutationen
Der Hauptunterschied ist, ob die Reihenfolge wichtig ist:
- Kombinationen: Die Reihenfolge spielt keine Rolle. {A, B, C} zu wählen ist dasselbe wie {C, B, A}
- Permutationen: Die Reihenfolge ist wichtig. ABC ist anders als CBA
- Permutationen sind immer größer oder gleich Kombinationen
- P(n,k) = C(n,k) × k!
Beispiele aus der Praxis
Kombinationen und Permutationen erscheinen in vielen Situationen:
- Lotterie: Wie viele Möglichkeiten, 6 Zahlen aus 49 zu wählen? C(49,6) = 13.983.816
- Pokerhände: 5 Karten aus 52 = C(52,5) = 2.598.960 mögliche Hände
- Teamauswahl: 5 Spieler aus 12 wählen = C(12,5) = 792 Möglichkeiten
- Passwort-Anordnungen: 4 Ziffern anordnen = P(10,4) = 5.040 Permutationen
Eigenschaften der Binomialkoeffizienten
- C(n,0) = C(n,n) = 1
- C(n,k) = C(n, n-k) (Symmetrie)
- C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k) (Pascalsche Identität)
- Summe der Zeile n im Pascalschen Dreieck = 2^n
Häufig gestellte Fragen
- Wann sollte ich Kombinationen vs Permutationen verwenden?
- Verwenden Sie Kombinationen, wenn die Reihenfolge der Auswahl keine Rolle spielt (wie bei der Auswahl von Teammitgliedern). Verwenden Sie Permutationen, wenn die Reihenfolge wichtig ist (wie beim Anordnen von Personen in einer Reihe oder beim Zuweisen von Positionen).
- Warum ist C(n,k) = C(n, n-k)?
- K Elemente zum Einschließen zu wählen ist dasselbe wie (n-k) Elemente zum Ausschließen zu wählen. Zum Beispiel ist die Auswahl von 3 Personen aus 5 für ein Team gleichbedeutend mit der Auswahl von 2 Personen, die nicht im Team sind.
- Was ist das Pascalsche Dreieck?
- Das Pascalsche Dreieck ist ein dreieckiges Array, bei dem jede Zahl die Summe der beiden Zahlen darüber ist. Die n-te Zeile enthält alle Binomialkoeffizienten C(n,0) bis C(n,n).
- Kann n über k große Zahlen verarbeiten?
- Dieser Rechner verwendet Arithmetik mit beliebiger Genauigkeit, um sehr große Zahlen genau zu verarbeiten. Allerdings können extrem große Werte länger zur Berechnung benötigen.