Orthozentrum Rechner – Höhenschnittpunkt des Dreiecks
Finden Sie das Orthozentrum, wo sich die Dreieckshöhen treffen.
Inhaltsverzeichnis
Wie zu Verwenden
- Geben Sie die x- und y-Koordinaten für Eckpunkt A ein
- Geben Sie die x- und y-Koordinaten für Eckpunkt B ein
- Geben Sie die x- und y-Koordinaten für Eckpunkt C ein
- Klicken Sie auf Berechnen, um das Orthozentrum zu finden
- Sehen Sie die Orthozentrum-Koordinaten und Höhengleichungen
Was ist das Orthozentrum?
Das Orthozentrum ist der Punkt, an dem sich alle drei Höhen eines Dreiecks schneiden. Eine Höhe ist eine senkrechte Linie von einem Eckpunkt zur gegenüberliegenden Seite (oder deren Verlängerung).
Das Orthozentrum ist eines der vier Hauptzentren eines Dreiecks, zusammen mit dem Schwerpunkt, Umkreismittelpunkt und Inkreismittelpunkt.
Orthozentrum-Position nach Dreieckstyp
Die Position des Orthozentrums hängt vom Dreieckstyp ab:
- Spitzwinkliges Dreieck: Orthozentrum liegt innerhalb des Dreiecks
- Rechtwinkliges Dreieck: Orthozentrum liegt am Eckpunkt des rechten Winkels
- Stumpfwinkliges Dreieck: Orthozentrum liegt außerhalb des Dreiecks
Wie Man das Orthozentrum Berechnet
Um das Orthozentrum zu finden:
- Finden Sie die Steigung jeder Seite des Dreiecks
- Berechnen Sie die senkrechte Steigung für jede Höhe
- Schreiben Sie die Gleichung jeder Höhenlinie
- Finden Sie den Schnittpunkt von zwei beliebigen Höhen
Eigenschaften des Orthozentrums
Wichtige Eigenschaften des Orthozentrums:
- Alle drei Höhen schneiden sich immer in einem einzigen Punkt
- Orthozentrum, Schwerpunkt und Umkreismittelpunkt sind kollinear (Euler-Gerade)
- In einem gleichseitigen Dreieck fällt das Orthozentrum mit dem Schwerpunkt zusammen
- Die Spiegelung des Orthozentrums an einer beliebigen Seite liegt auf dem Umkreis
Häufig gestellte Fragen
- Warum liegt das Orthozentrum bei stumpfwinkligen Dreiecken außerhalb?
- Bei einem stumpfwinkligen Dreieck fällt die Höhe vom stumpfwinkligen Eckpunkt außerhalb des Dreiecks, weil sie senkrecht zur Verlängerung der gegenüberliegenden Seite sein muss. Dies führt dazu, dass sich alle drei Höhen außerhalb des Dreiecks treffen.
- Was ist die Euler-Gerade?
- Die Euler-Gerade ist eine Linie, die durch das Orthozentrum, den Schwerpunkt und den Umkreismittelpunkt jedes nicht-gleichseitigen Dreiecks verläuft. Der Schwerpunkt teilt die Strecke vom Orthozentrum zum Umkreismittelpunkt im Verhältnis 2:1.
- Wie unterscheidet sich das Orthozentrum vom Schwerpunkt?
- Der Schwerpunkt ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden (Linien von Eckpunkten zu Mittelpunkten der gegenüberliegenden Seiten), während das Orthozentrum der Schnittpunkt der Höhen ist (senkrechte Linien von Eckpunkten zu gegenüberliegenden Seiten). Der Schwerpunkt liegt immer innerhalb des Dreiecks.
- Was passiert mit dem Orthozentrum in einem rechtwinkligen Dreieck?
- In einem rechtwinkligen Dreieck liegt das Orthozentrum genau am Eckpunkt, an dem der rechte Winkel gebildet wird. Das liegt daran, dass die beiden Katheten des Dreiecks bereits senkrecht zueinander stehen und als zwei der Höhen dienen.