Rationale Zahlen Rechner – Brüche Vereinfachen
Brüche vereinfachen und rationale Zahlen konvertieren
Wie zu Verwenden
- Geben Sie den Zähler (obere Zahl) Ihres Bruchs ein
- Geben Sie den Nenner (untere Zahl) Ihres Bruchs ein
- Wählen Sie die gewünschte Operation aus
- Klicken Sie auf Berechnen, um das Ergebnis zu sehen
Was ist eine Rationale Zahl?
Eine rationale Zahl ist jede Zahl, die als Bruch p/q ausgedrückt werden kann, wobei p und q ganze Zahlen sind und q ≠ 0. Das Wort 'rational' kommt von 'Verhältnis', da diese Zahlen Verhältnisse zwischen ganzen Zahlen darstellen.
Beispiele für rationale Zahlen sind 1/2, 3/4, -5/3, 7 (was 7/1 ist) und 0,25 (was 1/4 ist). Alle ganzen Zahlen, Brüche und endliche oder periodische Dezimalzahlen sind rationale Zahlen.
Wie Man Brüche Vereinfacht
Um einen Bruch zu vereinfachen, teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT). Der ggT ist die größte Zahl, die beide Zahlen gleichmäßig teilt.
- Finden Sie den ggT von Zähler und Nenner
- Teilen Sie beide Zahlen durch den ggT
- Das Ergebnis ist der vereinfachte Bruch
Beispiel: Um 12/18 zu vereinfachen, finden Sie ggT(12, 18) = 6, dann 12÷6 = 2 und 18÷6 = 3, also 12/18 = 2/3.
Echte vs Unechte Brüche
- Echter Bruch: Der Zähler ist kleiner als der Nenner (z.B. 3/4, 1/2)
- Unechter Bruch: Der Zähler ist größer oder gleich dem Nenner (z.B. 5/3, 7/4)
- Gemischte Zahl: Eine ganze Zahl kombiniert mit einem echten Bruch (z.B. 1 2/3, 2 1/4)
Umwandlung in Gemischte Zahlen
Um einen unechten Bruch in eine gemischte Zahl umzuwandeln:
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner
- Der Quotient wird zur ganzen Zahl
- Der Rest wird zum neuen Zähler
- Behalten Sie den gleichen Nenner
Beispiel: 11/4 = 2 Rest 3, also 11/4 = 2 3/4
Häufig gestellte Fragen
- Was ist der Unterschied zwischen rationalen und irrationalen Zahlen?
- Rationale Zahlen können als Brüche ausgedrückt werden (p/q wobei q≠0), während irrationale Zahlen dies nicht können. Beispiele für irrationale Zahlen sind π, √2 und e. Irrationale Zahlen haben nicht-endende, nicht-periodische Dezimalentwicklungen.
- Wie weiß ich, ob ein Bruch in seiner einfachsten Form ist?
- Ein Bruch ist in seiner einfachsten Form, wenn Zähler und Nenner keine gemeinsamen Faktoren außer 1 haben. Das bedeutet, ihr ggT ist gleich 1. Zum Beispiel ist 3/4 vereinfacht, aber 6/8 nicht (ggT = 2).
- Können negative Zahlen rational sein?
- Ja! Negative Zahlen können rational sein. Zum Beispiel sind -3/4, -5 und -0,25 alle rationale Zahlen. Das Minuszeichen kann beim Zähler, beim Nenner oder vor dem Bruch stehen.
- Ist Null eine rationale Zahl?
- Ja, Null ist eine rationale Zahl, weil sie als 0/1 oder 0/n für jede ganze Zahl n ungleich Null ausgedrückt werden kann. Null ist die einzige Zahl, die weder positiv noch negativ ist.