Satz des Pythagoras Rechner – Dreiecksseiten Berechnen
Berechnen Sie Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks mit a² + b² = c²
Wie zu Verwenden
- Wählen Sie, welche Seite Sie berechnen möchten
- Geben Sie die Längen der beiden bekannten Seiten ein
- Klicken Sie auf Berechnen, um die fehlende Seite zu finden
- Sehen Sie die schrittweise Berechnung
Was ist der Satz des Pythagoras?
Der Satz des Pythagoras ist eine fundamentale Beziehung in der euklidischen Geometrie zwischen den drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks. Er besagt, dass das Quadrat der Hypotenuse (die Seite gegenüber dem rechten Winkel) gleich der Summe der Quadrate der anderen beiden Seiten ist.
Die Formel lautet: a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse und a und b die anderen beiden Seiten (Katheten) des rechtwinkligen Dreiecks sind.
Wie Man den Satz des Pythagoras Verwendet
Je nachdem, welche Seite Sie finden müssen, können Sie die Formel umstellen:
- Um die Hypotenuse zu finden: c = √(a² + b²)
- Um Kathete a zu finden: a = √(c² - b²)
- Um Kathete b zu finden: b = √(c² - a²)
Praktische Beispiele
Beispiel 1: Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten von 3 und 4 Einheiten. Finden Sie die Hypotenuse.
c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 Einheiten
Beispiel 2: Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 13 und eine Kathete von 5. Finden Sie die andere Kathete.
a = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 Einheiten
Anwendungen in der Realen Welt
- Bauwesen und Architektur zur Sicherstellung rechter Winkel
- Navigation und GPS-Berechnungen
- Computergrafik und Spieleentwicklung
- Vermessung und Landmessung
- Physikprobleme mit Vektoren
Häufig gestellte Fragen
- Wie lautet die Formel des Satzes des Pythagoras?
- Die Formel des Satzes des Pythagoras ist a² + b² = c², wobei a und b die beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind und c die Hypotenuse (die längste Seite, gegenüber dem rechten Winkel).
- Kann ich diesen Rechner für nicht-rechtwinklige Dreiecke verwenden?
- Nein, der Satz des Pythagoras gilt nur für rechtwinklige Dreiecke. Für andere Dreiecke müssten Sie den Kosinussatz oder den Sinussatz verwenden.
- Was sind pythagoreische Tripel?
- Pythagoreische Tripel sind Mengen von drei positiven ganzen Zahlen, die den Satz des Pythagoras erfüllen. Häufige Beispiele sind (3, 4, 5), (5, 12, 13) und (8, 15, 17).
- Warum muss die Hypotenuse größer als die anderen Seiten sein?
- In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse immer die längste Seite, da sie dem größten Winkel (90°) gegenüberliegt. Wäre die Hypotenuse kleiner, könnte das Dreieck nicht existieren.