Satz des Pythagoras Rechner – Dreiecksseiten Berechnen
Berechnen Sie Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks mit a² + b² = c²
Wie zu Verwenden
- Wählen Sie, welche Seite Sie berechnen möchten
- Geben Sie die Längen der beiden bekannten Seiten ein
- Sehen Sie die schrittweise Berechnung
Berechnen Sie Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks mit a² + b² = c²
Berechnen Sie jede Seite eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Satz des Pythagoras. Methode: c² = a² + b²; a = √(c² − b²). Verwende dies nur für rechtwinklige Dreiecke.
Die Formel lautet: a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse und a und b die anderen beiden Seiten (Katheten) des rechtwinkligen Dreiecks sind.
Wie Man den Satz des Pythagoras Verwendet
Je nachdem, welche Seite Sie finden müssen, können Sie die Formel umstellen:
- Um die Hypotenuse zu finden: c = √(a² + b²)
- Um Kathete a zu finden: a = √(c² - b²)
- Um Kathete b zu finden: b = √(c² - a²)
Praktische Beispiele
Beispiel 1: Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten von 3 und 4 Einheiten. Finden Sie die Hypotenuse.
c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 Einheiten
Beispiel 2: Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 13 und eine Kathete von 5. Finden Sie die andere Kathete.
a = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 Einheiten
Anwendungsbeispiel
- Messung am rechten Winkel: a=3, b=4 → c=√(9+16)=5.
Methode, Beispiel, Rundung und Grenzen
Methode: c² = a² + b²; a = √(c² − b²). Verwende dies nur für rechtwinklige Dreiecke.
Beispiel: a=3, b=4 → c=5; c=13, b=5 → a=12.
Rundung: 6 Dezimalstellen. Angezeigte Werte werden auf die angegebene Genauigkeit gerundet.
Grenze: Verwende dies nur für rechtwinklige Dreiecke.
Quelle: OpenStax. https://openstax.org/books/contemporary-mathematics/pages/10-key-concepts
Häufig gestellte Fragen
- Wie lautet die Formel des Satzes des Pythagoras?
- Die Formel des Satzes des Pythagoras ist a² + b² = c², wobei a und b die beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind und c die Hypotenuse (die längste Seite, gegenüber dem rechten Winkel).
- Kann ich diesen Rechner für nicht-rechtwinklige Dreiecke verwenden?
- Nein, der Satz des Pythagoras gilt nur für rechtwinklige Dreiecke. Für andere Dreiecke müssten Sie den Kosinussatz oder den Sinussatz verwenden.
- Was sind pythagoreische Tripel?
- Pythagoreische Tripel sind Mengen von drei positiven ganzen Zahlen, die den Satz des Pythagoras erfüllen. Häufige Beispiele sind (3, 4, 5), (5, 12, 13) und (8, 15, 17).
- Warum muss die Hypotenuse größer als die anderen Seiten sein?
- In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse immer die längste Seite, da sie dem größten Winkel (90°) gegenüberliegt. Wäre die Hypotenuse kleiner, könnte das Dreieck nicht existieren.