Stammfunktion-Rechner

Stammfunktionen von Polynomen mit Auswertung und bestimmter Integration.

Stammfunktion des Polynoms

Modellieren Sie Ihre Funktion als f(x) = a·x⁴ + b·x³ + c·x² + d·x + e. Setzen Sie 0, wenn ein Term fehlt.

Inhaltsverzeichnis

Wie zu Verwenden

Geben Sie die Koeffizienten Ihres Polynoms ein (verwenden Sie 0 für fehlende Potenzen).
Optional können Sie einen Auswertungspunkt oder Grenzen für ein bestimmtes Integral hinzufügen.
Klicken Sie auf Integrieren, um jeden Term mit der Potenzregel zu verarbeiten.
Sehen Sie sich die Stammfunktion, optionale Auswertungen und die Integrationsschritte an.

Polynome integrieren

Polynome gehören zu den einfachsten Funktionen zum Integrieren, da jeder Term der Potenzregel folgt. Integrieren Sie jeden Term einzeln und addieren Sie die Ergebnisse.

Potenzregel: ∫ a·xⁿ dx = a·xⁿ⁺¹ / (n + 1) für n ≠ -1.

Warum +C unverzichtbar ist

Stammfunktionen sind nur bis auf eine Konstante bestimmt, weil die Ableitung konstante Terme entfernt. Fügen Sie daher stets +C bei unbestimmten Integralen hinzu.

Liegen Anfangsbedingungen wie F(x₀) = y₀ vor, lässt sich C direkt bestimmen.

Von der Stammfunktion zum bestimmten Integral

Mit bekannter Stammfunktion F(x) wird das bestimmte Integral von a bis b zu F(b) − F(a). Die Berechnung übernimmt der Rechner automatisch, sobald beide Grenzen vorliegen.

Nutzen Sie Grenzen, um die Nettofläche unter dem Graphen zu bestimmen.
Die Reihenfolge zählt: integrieren Sie von der unteren zur oberen Grenze.
Vertauschte Grenzen ändern das Vorzeichen des Ergebnisses.

Häufig gestellte Fragen

Kann dieser Rechner Polynome höheren Grades integrieren?: Er unterstützt Terme bis x⁴, um die Bedienung übersichtlich zu halten. Für höhere Grade können Sie das Polynom zerlegen oder ein CAS nutzen.
Was mache ich, wenn meine Funktion Brüche oder Dezimalzahlen enthält?: Geben Sie die Bruch- oder Dezimalwerte direkt ein. Der Rechner liefert Ergebnisse mit einer Genauigkeit von sechs Dezimalstellen.
Wie gehe ich mit fehlenden Termen um?: Setzen Sie den Koeffizienten des fehlenden Terms auf 0. Beispiel: x² + 5 entspricht a = 0, b = 0, c = 1, d = 0, e = 5.