Stückweise Funktion Rechner – Funktionen nach Teilen Auswerten
Werten Sie stückweise definierte Funktionen für bestimmte x-Werte aus
Wie zu Verwenden
- Geben Sie den x-Wert ein, den Sie auswerten möchten
- Definieren Sie das erste Teil mit einer Bedingung (z.B., x < 0) und einem Ausdruck (z.B., x^2)
- Fügen Sie zusätzliche Teile mit ihren Bedingungen und Ausdrücken hinzu
- Verwenden Sie 'otherwise' für eine Auffangbedingung
- Klicken Sie auf Berechnen, um zu sehen, welches Teil gilt und das Ergebnis
Was ist eine Stückweise Funktion?
Eine stückweise Funktion ist eine Funktion, die durch mehrere Teilfunktionen definiert ist, wobei jede auf ein bestimmtes Intervall des Definitionsbereichs anwendbar ist. Die Funktion 'wechselt' zwischen verschiedenen Formeln abhängig vom Eingabewert.
Stückweise Funktionen werden mit einer Klammernotation geschrieben, die jedes Teil neben seiner Bedingung zeigt. Zum Beispiel f(x) = x² wenn x < 0, und f(x) = 2x wenn x ≥ 0.
Wie Man Stückweise Funktionen Auswertet
Um eine stückweise Funktion für einen bestimmten x-Wert auszuwerten:
- Identifizieren Sie, welche Bedingung der x-Wert erfüllt
- Verwenden Sie den entsprechenden Ausdruck für diese Bedingung
- Setzen Sie den x-Wert in diesen Ausdruck ein
- Berechnen Sie das Ergebnis
Beispiele für Stückweise Funktionen
Häufige Beispiele für stückweise Funktionen sind:
- Absolutwert: |x| = x wenn x ≥ 0, -x wenn x < 0
- Stufenfunktionen: f(x) = 0 wenn x < 0, 1 wenn x ≥ 0
- Steuerstufen: verschiedene Sätze für verschiedene Einkommensbereiche
- Versandkosten: verschiedene Tarife basierend auf Gewichtsbereichen
Stetigkeit von Stückweisen Funktionen
Eine stückweise Funktion ist an einem Grenzpunkt stetig, wenn der linksseitige Grenzwert, der rechtsseitige Grenzwert und der Funktionswert an diesem Punkt übereinstimmen. Unstetigkeiten treten auf, wenn die Teile nicht glatt verbunden sind.
Um die Stetigkeit an einer Grenze x = a zu überprüfen, verifizieren Sie, dass der Grenzwert von links gleich dem Grenzwert von rechts gleich f(a) ist.
Anwendungen in der Realen Welt
- Steuerberechnungen mit progressiven Stufen
- Versorgungsabrechnungen mit gestaffelten Preisen
- Versandkostenberechnungen
- Geschwindigkeitsbegrenzungen in verschiedenen Zonen
- Versicherungsprämien basierend auf Altersgruppen
- Signalverarbeitung und digitale Filter
- Computergrafik und Animation
Häufig gestellte Fragen
- Was passiert, wenn mein x-Wert keiner Bedingung entspricht?
- Wenn keine Bedingung übereinstimmt, ist die Funktion an diesem Punkt undefiniert. Verwenden Sie 'otherwise' als Auffangbedingung, um alle verbleibenden Fälle zu behandeln.
- Wie schreibe ich Bedingungen für diesen Rechner?
- Verwenden Sie die Standard-Ungleichungsnotation: x < 0, x >= 2, x = 5. Für Bereiche verwenden Sie zusammengesetzte Bedingungen wie -1 <= x < 3. Verwenden Sie 'otherwise' für einen Standardfall.
- Welche Ausdrücke kann ich verwenden?
- Sie können polynomiale Ausdrücke mit x verwenden, einschließlich Potenzen (x^2), Multiplikation (2x oder 2*x), Addition und Subtraktion. Zum Beispiel: x^2 + 2x - 1.
- Können stückweise Funktionen stetig sein?
- Ja, wenn die Teile an den Grenzpunkten glatt verbunden sind. Für Stetigkeit müssen die Funktionswerte benachbarter Teile an ihrer gemeinsamen Grenze übereinstimmen.