Geometrische Verteilung Rechner

Berechnen Sie geometrische Verteilungswahrscheinlichkeiten und Statistiken

Inhaltsverzeichnis

Wie zu Verwenden

Geben Sie die Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Versuch ein (zwischen 0 und 1)
Geben Sie die Versuchsnummer ein, die Sie analysieren möchten
Klicken Sie auf Berechnen, um Wahrscheinlichkeiten und Statistiken zu sehen
Überprüfen Sie die Verteilungstabelle für mehrere Versuche

Was ist die Geometrische Verteilung?

Die geometrische Verteilung modelliert die Anzahl unabhängiger Versuche, die benötigt werden, um den ersten Erfolg in einer Sequenz von Bernoulli-Versuchen zu erzielen. Jeder Versuch hat die gleiche Erfolgswahrscheinlichkeit p, und die Versuche sind unabhängig.

Zum Beispiel, wenn Sie eine Münze werfen, bis Sie Kopf bekommen, oder einen Würfel werfen, bis Sie eine Sechs bekommen, haben Sie es mit einer geometrischen Verteilung zu tun.

Wichtige Formeln

Maß	Formel	Beschreibung
Wahrscheinlichkeitsmasse	P(X = k) = (1-p)^(k-1) × p	Wahrscheinlichkeit des ersten Erfolgs bei Versuch k
Kumulativ (≤)	P(X ≤ k) = 1 - (1-p)^k	Wahrscheinlichkeit des Erfolgs innerhalb von k Versuchen
Kumulativ (≥)	P(X ≥ k) = (1-p)^(k-1)	Wahrscheinlichkeit, k oder mehr Versuche zu benötigen
Mittelwert	μ = 1/p	Erwartete Anzahl von Versuchen bis zum ersten Erfolg
Varianz	σ² = (1-p)/p²	Maß der Streuung
Standardabweichung	σ = √[(1-p)/p²]	Quadratwurzel der Varianz

Eigenschaften der Geometrischen Verteilung

Gedächtnislose Eigenschaft: Vergangene Misserfolge beeinflussen zukünftige Wahrscheinlichkeiten nicht
Nur für positive ganze Zahlen definiert (k = 1, 2, 3, ...)
Wahrscheinlichkeit nimmt exponentiell ab, wenn k zunimmt
Mittelwert ist immer größer oder gleich 1
Höhere Erfolgswahrscheinlichkeit p führt zu weniger erwarteten Versuchen

Anwendungen aus der Praxis

Qualitätskontrolle: Artikel testen, bis ein Defekt gefunden wird
Kundenservice: Anrufe, bis ein Vertreter erreicht wird
Verkauf: Kontakte, bis ein Verkauf getätigt wird
Medizinische Studien: Behandlungen, bis eine Reaktion beobachtet wird
Spiele: Versuche, bis zum Gewinn
Netzwerkzuverlässigkeit: Übertragungen bis zur erfolgreichen Zustellung

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Unterschied zwischen geometrischer und binomialer Verteilung?: Die Binomialverteilung zählt die Anzahl der Erfolge in einer festen Anzahl von Versuchen, während die geometrische Verteilung die Anzahl der Versuche zählt, die benötigt werden, um den ersten Erfolg zu erzielen. Die geometrische hat eine variable Anzahl von Versuchen, die binomiale hat eine feste Anzahl.
Was bedeutet die gedächtnislose Eigenschaft?: Die gedächtnislose Eigenschaft bedeutet, dass wenn Sie mehrere Misserfolge hatten, die Wahrscheinlichkeit des Erfolgs beim nächsten Versuch gleich bleibt. Vergangene Misserfolge ändern zukünftige Wahrscheinlichkeiten in einer geometrischen Verteilung nicht.
Kann die geometrische Verteilung mehrere Erfolge modellieren?: Nein, die standardmäßige geometrische Verteilung modelliert nur den ersten Erfolg. Für mehrere Erfolge würden Sie stattdessen die negative Binomialverteilung verwenden.
Warum ist der Mindestwert k = 1?: Die geometrische Verteilung beginnt bei k = 1, weil sie die Versuchsnummer darstellt, bei der der erste Erfolg auftritt. Der frühestmögliche erste Erfolg ist beim ersten Versuch, daher kann k nicht kleiner als 1 sein.