Hypothesentest Rechner

Führen Sie Hypothesentests mit Z-Test und t-Test durch

Inhaltsverzeichnis

Wie zu Verwenden

Wählen Sie den Testtyp (Z-Test oder t-Test)
Wählen Sie Ihre Alternativhypothese (zweiseitig, linksseitig oder rechtsseitig)
Geben Sie Stichprobenmittelwert, Populationsmittelwert, Standardabweichung und Stichprobengröße ein
Legen Sie Ihr Signifikanzniveau fest (typischerweise 0.05)
Klicken Sie auf Berechnen, um Teststatistik, kritischen Wert und p-Wert zu sehen

Was ist Hypothesentest?

Hypothesentest ist eine statistische Methode, die verwendet wird, um Entscheidungen über Populationsparameter basierend auf Stichprobendaten zu treffen. Es beinhaltet die Formulierung einer Nullhypothese (H₀) und einer Alternativhypothese (H₁), dann die Verwendung von Stichprobendaten, um zu bestimmen, welche Hypothese wahrscheinlicher wahr ist.

Der Prozess hilft Forschern zu bestimmen, ob beobachtete Unterschiede oder Beziehungen in Daten statistisch signifikant sind oder zufällig aufgetreten sein könnten.

Z-Test vs t-Test

Test	Wann Verwenden	Anforderungen
Z-Test	Populationsstandardabweichung bekannt, oder große Stichprobe (n > 30)	Bekanntes Populations-σ oder n > 30
t-Test	Populationsstandardabweichung unbekannt, kleine Stichprobe	Unbekanntes Populations-σ, beliebige Stichprobengröße

Arten von Alternativhypothesen

Zweiseitig: Testet, ob Parameter vom hypothetischen Wert abweicht (μ ≠ μ₀)
Linksseitig: Testet, ob Parameter kleiner als hypothetischer Wert ist (μ < μ₀)
Rechtsseitig: Testet, ob Parameter größer als hypothetischer Wert ist (μ > μ₀)

Interpretation der Ergebnisse

p-Wert-Interpretation:

Wenn p-Wert ≤ α: Nullhypothese ablehnen (statistisch signifikant)
Wenn p-Wert > α: Nullhypothese nicht ablehnen (nicht statistisch signifikant)
Übliche Signifikanzniveaus: α = 0.05 (5%), 0.01 (1%), 0.10 (10%)

Teststatistik vs Kritischer Wert:

Zweiseitig: Ablehnen wenn |Teststatistik| > kritischer Wert
Linksseitig: Ablehnen wenn Teststatistik < kritischer Wert
Rechtsseitig: Ablehnen wenn Teststatistik > kritischer Wert

Häufige Fehler zu Vermeiden

Verwechseln von 'nicht ablehnen' mit 'akzeptieren' der Nullhypothese
Verwendung von Z-Test, wenn Populationsstandardabweichung unbekannt ist
Wahl des Signifikanzniveaus nach Sehen der Ergebnisse
Ignorieren von Annahmen (Normalität, Unabhängigkeit, Zufallsstichprobe)
Verwechseln statistischer Signifikanz mit praktischer Signifikanz
Mehrfachtests ohne Korrektur

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Unterschied zwischen p-Wert und Signifikanzniveau?: Das Signifikanzniveau (α) wird vor dem Test gewählt und repräsentiert die Schwelle für die Ablehnung der Nullhypothese. Der p-Wert wird aus Ihren Daten berechnet und repräsentiert die Wahrscheinlichkeit, Ergebnisse so extrem wie beobachtet zu erhalten, unter der Annahme, dass die Nullhypothese wahr ist. Wenn p-Wert ≤ α, lehnen Sie die Nullhypothese ab.
Wann sollte ich einen einseitigen vs zweiseitigen Test verwenden?: Verwenden Sie einen zweiseitigen Test, wenn Sie jede Abweichung vom hypothetischen Wert erkennen möchten (entweder höher oder niedriger). Verwenden Sie einen einseitigen Test nur, wenn Sie einen starken theoretischen Grund haben, die Abweichung in eine bestimmte Richtung zu erwarten. Zweiseitige Tests sind konservativer und werden häufiger verwendet.
Was bedeutet 'nicht ablehnen'?: Die Nullhypothese nicht abzulehnen bedeutet, dass es nicht genügend Beweise in Ihren Stichprobendaten gibt, um zu schließen, dass die Nullhypothese falsch ist. Es bedeutet NICHT, dass die Nullhypothese wahr ist—nur dass Sie nicht genügend Beweise haben, um sie bei Ihrem gewählten Signifikanzniveau abzulehnen.
Kann ich einen Z-Test mit einer kleinen Stichprobe verwenden?: Generell nein. Z-Tests setzen voraus, dass entweder die Populationsstandardabweichung bekannt ist oder dass die Stichprobengröße groß genug ist (typischerweise n > 30), damit der Zentrale Grenzwertsatz gilt. Für kleine Stichproben mit unbekannter Populationsstandardabweichung verwenden Sie stattdessen einen t-Test.