Inverse Normalverteilungsrechner
Finden Sie den x-Wert für eine gegebene Wahrscheinlichkeit in einer Normalverteilung
Wie zu Verwenden
- Geben Sie die kumulative Wahrscheinlichkeit ein (zwischen 0 und 1)
- Geben Sie den Mittelwert der Verteilung ein
- Geben Sie die Standardabweichung der Verteilung ein
- Klicken Sie auf berechnen, um den entsprechenden x-Wert zu finden
Was ist die Inverse Normalverteilung?
Die inverse Normalverteilung, auch bekannt als Quantilfunktion oder Probit-Funktion, findet den x-Wert, der einer gegebenen kumulativen Wahrscheinlichkeit in einer Normalverteilung entspricht. Sie ist die Inverse der kumulativen Verteilungsfunktion (KVF).
Während die KVF der Normalverteilung Ihnen die Wahrscheinlichkeit sagt, dass ein Wert kleiner oder gleich x ist, sagt Ihnen die inverse Normalverteilung den x-Wert, für den eine gegebene Wahrscheinlichkeit erreicht wird.
Mathematische Formel
Die inverse Normalverteilung verwendet die Formel:
x = μ + σ × Φ⁻¹(p)
Wo:
- x der Wert ist, den wir finden wollen
- μ der Mittelwert der Verteilung ist
- σ die Standardabweichung ist
- Φ⁻¹ die inverse Standardnormal-KVF ist
- p die kumulative Wahrscheinlichkeit ist
Häufige Anwendungen
- Hypothesentests - kritische Werte finden
- Konfidenzintervalle - Grenzen bestimmen
- Qualitätskontrolle - Spezifikationsgrenzen festlegen
- Risikobewertung - Value-at-Risk-Schwellen finden
- Statistische Prozesskontrolle - Kontrollgrenzen festlegen
Berechnungsbeispiele
Beispiel 1: Finden Sie das 95. Perzentil einer Normalverteilung mit μ=100 und σ=15:
Wahrscheinlichkeit = 0.95, Mittelwert = 100, Standardabweichung = 15
Ergebnis: x ≈ 124.67 (95% der Werte fallen unter diesen Punkt)
Beispiel 2: Finden Sie den Wert beim 25. Perzentil:
Wahrscheinlichkeit = 0.25, Mittelwert = 50, Standardabweichung = 10
Ergebnis: x ≈ 43.26 (25% der Werte fallen unter diesen Punkt)
Häufig gestellte Fragen
- Was ist der Unterschied zwischen Normalverteilung und inverser Normalverteilung?
- Die Normalverteilung (KVF) gibt Ihnen die Wahrscheinlichkeit für einen gegebenen x-Wert, während die inverse Normalverteilung Ihnen den x-Wert für eine gegebene Wahrscheinlichkeit gibt. Sie sind mathematische Inverse voneinander.
- Warum kann ich keine Wahrscheinlichkeitswerte von 0 oder 1 verwenden?
- Die Normalverteilung erstreckt sich in beide Richtungen bis ins Unendliche, daher würden Wahrscheinlichkeiten von genau 0 oder 1 x-Werten von negativem oder positivem Unendlichen entsprechen, die in praktischen Anwendungen nicht bedeutungsvoll sind.
- Wie genau ist dieser Rechner?
- Dieser Rechner verwendet den Beasley-Springer-Moro-Algorithmus, der hohe Genauigkeit (typischerweise innerhalb von 1.15 × 10^-9) für alle Wahrscheinlichkeitswerte bietet. Dies ist mehr als ausreichend für die meisten statistischen Anwendungen.
- Was ist ein Z-Score und wie ist er verwandt?
- Ein Z-Score ist die Anzahl der Standardabweichungen, die ein Wert vom Mittelwert entfernt ist. Die inverse Normalverteilung berechnet zuerst den Z-Score für Ihre Wahrscheinlichkeit, konvertiert ihn dann in den tatsächlichen x-Wert unter Verwendung von x = μ + σ × z.