T-Verteilung Rechner – Student's T-Test
Berechnen Sie T-Verteilungswahrscheinlichkeiten und kritische Werte für Hypothesentests
Wie zu Verwenden
- Geben Sie Ihren t-Wert (Teststatistik) ein
- Geben Sie die Freiheitsgrade ein (n-1 für eine Stichprobe)
- Klicken Sie auf Berechnen, um Wahrscheinlichkeiten und kritische Werte anzuzeigen
- Überprüfen Sie einseitige und zweiseitige Wahrscheinlichkeiten
Was ist die T-Verteilung?
Die Student-t-Verteilung (oder einfach t-Verteilung) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die bei Hypothesentests verwendet wird, wenn die Stichprobengröße klein ist und die Standardabweichung der Grundgesamtheit unbekannt ist. Sie wurde 1908 von William Sealy Gosset unter dem Pseudonym 'Student' entwickelt.
Die t-Verteilung ähnelt der Normalverteilung, hat aber schwerere Enden, was bedeutet, dass sie extremere Werte vorhersagt. Mit zunehmender Stichprobengröße (zunehmenden Freiheitsgraden) nähert sich die t-Verteilung der Standardnormalverteilung an.
Wann die T-Verteilung Verwenden
Verwenden Sie die t-Verteilung in diesen Situationen:
- Kleine Stichprobengrößen (typischerweise n < 30)
- Standardabweichung der Grundgesamtheit ist unbekannt
- Testen von Hypothesen über Mittelwerte der Grundgesamtheit
- Konstruktion von Konfidenzintervallen für Mittelwerte
- Vergleich von Mittelwerten zwischen zwei Gruppen (t-Tests)
- Regressionsanalyse mit kleinen Stichproben
Freiheitsgrade
Die Freiheitsgrade (df) bestimmen die Form der t-Verteilung. Die Formel hängt von Ihrem Test ab:
- Einstichproben-t-Test: df = n - 1
- Zweistichproben-t-Test (gleiche Varianzen): df = n₁ + n₂ - 2
- Zweistichproben-t-Test (ungleiche Varianzen): Verwenden Sie Welchs Formel
- Gepaarter t-Test: df = n - 1 (Anzahl der Paare)
Höhere Freiheitsgrade führen zu einer Verteilung, die näher an der Normalverteilung liegt.
Ergebnisse Interpretieren
Verstehen Ihrer t-Verteilungsergebnisse:
- Einseitige Wahrscheinlichkeit: Für gerichtete Hypothesen verwendet (größer als oder kleiner als)
- Zweiseitige Wahrscheinlichkeit: Für ungerichtete Hypothesen verwendet (verschieden von)
- Kritische Werte: Schwellenwerte für die Ablehnung der Nullhypothese
- Wenn |t-Wert| > kritischer Wert, Nullhypothese ablehnen
- Ein niedrigerer p-Wert (Wahrscheinlichkeit) deutet auf stärkere Beweise gegen die Nullhypothese hin
Häufige Konfidenzniveaus
| Konfidenzniveau | Signifikanzniveau (α) | Anwendungsfall |
|---|---|---|
| 90% | 0.10 | Vorläufige oder explorative Studien |
| 95% | 0.05 | Standard für die meisten wissenschaftlichen Forschungen |
| 99% | 0.01 | Entscheidungen mit hohen Einsätzen, die starke Beweise erfordern |
Häufig gestellte Fragen
- Was ist der Unterschied zwischen t-Verteilung und Normalverteilung?
- Die t-Verteilung hat schwerere Enden als die Normalverteilung und berücksichtigt die zusätzliche Unsicherheit bei der Schätzung von Populationsparametern aus kleinen Stichproben. Mit zunehmender Stichprobengröße nähert sich die t-Verteilung der Normalverteilung an.
- Wie berechne ich die Freiheitsgrade?
- Für einen Einstichproben-t-Test sind Freiheitsgrade = n - 1, wobei n Ihre Stichprobengröße ist. Für einen Zweistichproben-t-Test mit gleichen Varianzen ist df = n₁ + n₂ - 2. Für gepaarte Stichproben ist df = Anzahl der Paare - 1.
- Wann sollte ich einseitige vs. zweiseitige Tests verwenden?
- Verwenden Sie einen einseitigen Test, wenn Sie eine gerichtete Hypothese haben (z.B. Mittelwert ist größer als ein Wert). Verwenden Sie einen zweiseitigen Test, um zu testen, ob ein Mittelwert einfach von einem Wert verschieden ist, ohne eine Richtung anzugeben. Zweiseitige Tests sind konservativer und werden häufiger verwendet.
- Welche Stichprobengröße gilt als 'klein' für die Verwendung der t-Verteilung?
- Im Allgemeinen gelten Stichproben mit n < 30 als klein und profitieren von der Verwendung der t-Verteilung. Die t-Verteilung ist jedoch für jede Stichprobengröße geeignet, wenn die Standardabweichung der Population unbekannt ist. Für sehr große Stichproben (n > 100) sind t- und z-Verteilungen nahezu identisch.