Typ-2-Fehler-Rechner – Beta und Statistische Power
Berechnen Sie die Typ-2-Fehler-Wahrscheinlichkeit und statistische Power für Hypothesentests
Wie zu Verwenden
- Geben Sie Ihre Stichprobengröße ein (Anzahl der Beobachtungen)
- Geben Sie das Signifikanzniveau ein (Alpha, typischerweise 0,05)
- Geben Sie die Effektgröße ein, die Sie erkennen möchten
- Geben Sie die Standardabweichung Ihrer Population ein
- Wählen Sie den Typ der Alternativhypothese
- Klicken Sie auf Berechnen, um Ihren Typ-2-Fehler und Power zu sehen
Was ist ein Typ-2-Fehler?
Der Typ-2-Fehler (β) ist die Wahrscheinlichkeit, eine falsche Nullhypothese nicht abzulehnen. Mit anderen Worten, es ist die Wahrscheinlichkeit zu schlussfolgern, dass es keinen Effekt gibt, wenn in Wirklichkeit ein Effekt vorhanden ist. Dies wird auch als 'falsch negativ' bei Hypothesentests bezeichnet.
Die statistische Power (1-β) ist das Komplement des Typ-2-Fehlers und repräsentiert die Wahrscheinlichkeit, eine falsche Nullhypothese korrekt abzulehnen. Eine höhere Power bedeutet eine bessere Fähigkeit, echte Effekte zu erkennen.
Typ-1- vs. Typ-2-Fehler
| Entscheidung | H₀ ist Wahr | H₀ ist Falsch |
|---|---|---|
| H₀ nicht ablehnen | Korrekte Entscheidung (1-α) | Typ-2-Fehler (β) |
| H₀ ablehnen | Typ-1-Fehler (α) | Korrekte Entscheidung (1-β = Power) |
Der Typ-1-Fehler (α) ist die Wahrscheinlichkeit, eine wahre Nullhypothese abzulehnen (falsch positiv), während der Typ-2-Fehler (β) die Wahrscheinlichkeit ist, eine falsche Nullhypothese nicht abzulehnen (falsch negativ).
Faktoren, die die Statistische Power Beeinflussen
Mehrere Faktoren beeinflussen die statistische Power und die Typ-2-Fehler-Wahrscheinlichkeit:
- Stichprobengröße: Größere Stichproben erhöhen die Power und reduzieren den Typ-2-Fehler
- Effektgröße: Größere Effekte sind leichter zu erkennen und erhöhen die Power
- Signifikanzniveau (α): Ein niedrigeres α erhöht β (verringert die Power)
- Standardabweichung: Geringere Variabilität erhöht die Power
- Testtyp: Einseitige Tests haben mehr Power als zweiseitige Tests für gerichtete Hypothesen
Power-Analyse und Stichprobenplanung
Eine Power-Analyse wird typischerweise vor einer Studie durchgeführt, um die erforderliche Stichprobengröße zu bestimmen. Ein konventionelles Ziel für die statistische Power ist 0,80 (80%), was bedeutet, dass es eine 80%ige Chance gibt, einen Effekt zu erkennen, wenn er wirklich existiert, mit einer 20%igen Chance eines Typ-2-Fehlers.
Um die Power zu erhöhen, können Sie: die Stichprobengröße erhöhen, zuverlässigere Messinstrumente verwenden (σ reduzieren), einseitige Tests verwenden, wenn angemessen, oder das Signifikanzniveau erhöhen (obwohl dies das Typ-1-Fehler-Risiko erhöht).
Interpretation von Power und Beta
- Power < 0,50 (50%): Niedrige Power - hohes Risiko, echte Effekte zu verpassen
- Power 0,50-0,79: Moderate Power - kann einige Effekte verpassen
- Power ≥ 0,80 (80%): Hohe Power - allgemein als angemessen betrachtet
- Power ≥ 0,95 (95%): Sehr hohe Power - ausgezeichnete Erkennungsfähigkeit
- β = 1 - Power: Die Wahrscheinlichkeit eines Typ-2-Fehlers
Häufig gestellte Fragen
- Was ist der Unterschied zwischen Typ-1- und Typ-2-Fehler?
- Der Typ-1-Fehler (α) ist das Ablehnen einer wahren Nullhypothese (falsch positiv), während der Typ-2-Fehler (β) das Nicht-Ablehnen einer falschen Nullhypothese ist (falsch negativ). Der Typ-1-Fehler ist das von Ihnen festgelegte Signifikanzniveau, während der Typ-2-Fehler von der Stichprobengröße, Effektgröße und anderen Faktoren abhängt.
- Was wird als angemessene statistische Power betrachtet?
- Eine statistische Power von 0,80 (80%) wird konventionell als angemessen für die meisten Forschungen betrachtet. Dies bedeutet, dass es eine 80%ige Chance gibt, einen Effekt zu erkennen, wenn er existiert, mit einer 20%igen Chance eines Typ-2-Fehlers.
- Wie kann ich die Power meiner Studie erhöhen?
- Sie können die Power erhöhen durch: Erhöhung der Stichprobengröße, Verwendung zuverlässigerer Messungen (Reduzierung der Variabilität), Erkennung größerer Effektgrößen, Erhöhung des Signifikanzniveaus (obwohl dies den Typ-1-Fehler erhöht), oder Verwendung einseitiger Tests, wenn gerichtete Hypothesen angemessen sind.
- Was ist die Effektgröße und wie hängt sie mit der Power zusammen?
- Die Effektgröße misst die Größenordnung des Unterschieds oder der Beziehung, die Sie untersuchen. Größere Effektgrößen sind leichter zu erkennen und führen zu höherer statistischer Power. Gängige Effektgrößenmaße umfassen Cohens d für Mittelwertunterschiede und Korrelationskoeffizienten für Beziehungen.
- Können Typ-1- und Typ-2-Fehler gleichzeitig minimiert werden?
- Nicht ohne Erhöhung der Stichprobengröße. Bei fester Stichprobengröße erhöht die Verringerung des Typ-1-Fehlers (α) den Typ-2-Fehler (β) und umgekehrt. Der beste Weg, beide Fehler zu reduzieren, ist die Erhöhung der Stichprobengröße.