Calculateur de Comportement en Bout de Courbe
Décrivez les extrémités gauche et droite d'un polynôme.
Table des matières
Comment Utiliser
- Indiquez le degré n du polynôme (0 pour constant, 1 pour linéaire, etc.).
- Entrez le coefficient dominant aₙ (celui de xⁿ).
- Cliquez sur Analyser pour déterminer si chaque extrémité monte ou descend.
- Consultez le résumé pour interpréter la direction limite, le terme dominant et les informations sur les points d'inflexion.
Idées clés
Le terme dominant aₙxⁿ gouverne la courbe pour de grandes valeurs de |x|. Seules la parité du degré (pair/impair) et le signe de aₙ déterminent l'allure aux extrémités.
Les termes de degré inférieur créent des ondulations locales mais ne changent jamais la tendance finale, car leur croissance reste inférieure à xⁿ.
Points d'inflexion
- Un polynôme de degré n possède au plus n − 1 points d'inflexion.
- Les degrés pairs montent-montent ou descendent-descendent.
- Les degrés impairs pointent toujours dans des directions opposées à ±∞.
- Un coefficient dominant négatif retourne la courbe verticalement.
Questions fréquentes
- Que faire si des termes manquent ?
- Seul le terme de plus haut degré compte. Même si certains termes intermédiaires valent zéro, le degré et le coefficient dominant fixent l'allure aux extrémités.
- Comment l'utiliser avec une forme factorisée ?
- Développez juste assez pour identifier la puissance maximale de x et son coefficient. Par exemple, (x − 3)(x + 2)^2 est de degré 3 avec coefficient positif : la courbe descend à gauche et monte à droite.