Calculateur de Dérivées – Trouver les Dérivées de Fonctions
Calculez les dérivées de fonctions mathématiques symboliquement
Table des matières
Comment Utiliser
- Entrez votre fonction mathématique (par ex., x^2, sin(x), e^x)
- Spécifiez la variable par rapport à laquelle dériver (généralement x)
- Cliquez sur calculer pour voir la dérivée
- Examinez le résultat montrant la fonction originale et sa dérivée
Qu'est-ce qu'une Dérivée?
Une dérivée représente le taux de variation d'une fonction par rapport à une variable. Elle mesure comment la sortie d'une fonction change lorsque son entrée change, fournissant la pente de la ligne tangente en tout point du graphique de la fonction.
Les dérivées sont fondamentales en calcul et ont des applications en physique (vitesse, accélération), en économie (coût marginal, revenu marginal) et dans de nombreux autres domaines.
Règles de Base de Différenciation
- Règle de Puissance: d/dx(x^n) = n·x^(n-1)
- Règle de Constante: d/dx(c) = 0
- Règle de Somme: d/dx(f + g) = f' + g'
- Règle de Produit: d/dx(f·g) = f'·g + f·g'
- Règle de Chaîne: d/dx(f(g(x))) = f'(g(x))·g'(x)
Dérivées de Fonctions Courantes
| Fonction | Dérivée |
|---|---|
| x^n | n·x^(n-1) |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| tan(x) | sec²(x) |
| e^x | e^x |
| ln(x) | 1/x |
Applications des Dérivées
- Trouver les valeurs maximales et minimales des fonctions
- Calculer la vitesse et l'accélération en physique
- Optimiser les processus et les coûts commerciaux
- Déterminer les taux de variation dans les phénomènes naturels
- Analyser le comportement des fonctions et tracer des courbes
Questions fréquentes
- Qu'est-ce que la règle de puissance pour les dérivées?
- La règle de puissance stipule que la dérivée de x^n est n·x^(n-1). Par exemple, la dérivée de x^3 est 3x^2, et la dérivée de x^2 est 2x.
- Quelle est la dérivée d'une constante?
- La dérivée de toute constante est toujours zéro. Comme les constantes ne changent pas, leur taux de variation est zéro.
- Comment trouver la dérivée des fonctions trigonométriques?
- Les dérivées trigonométriques courantes incluent: d/dx(sin(x)) = cos(x), d/dx(cos(x)) = -sin(x), et d/dx(tan(x)) = sec²(x).
- Qu'est-ce que la règle de chaîne?
- La règle de chaîne est utilisée pour dériver les fonctions composées. Elle stipule que d/dx(f(g(x))) = f'(g(x))·g'(x). Vous dérivez la fonction extérieure et multipliez par la dérivée de la fonction intérieure.