Calculateur de Division de Polynômes – Diviser des Polynômes
Divisez des polynômes et obtenez le quotient et le reste
Comment Utiliser
- Entrez les coefficients du polynôme dividende (jusqu'au degré 3)
- Entrez les coefficients du polynôme diviseur (jusqu'au degré 2)
- Laissez les coefficients à 0 pour les termes manquants
- Cliquez sur calculer pour voir le quotient et le reste
- Le résultat affiche la division sous forme polynomiale
Qu'est-ce que la Division de Polynômes ?
La division de polynômes est le processus de division d'un polynôme (le dividende) par un autre polynôme (le diviseur) pour obtenir un quotient et éventuellement un reste. C'est similaire à la division euclidienne avec des nombres mais cela fonctionne avec des expressions algébriques.
La division peut s'exprimer comme : Dividende = Diviseur × Quotient + Reste
Méthode de Division Euclidienne de Polynômes
Pour effectuer la division euclidienne de polynômes :
- Organisez les deux polynômes par ordre décroissant de degré
- Divisez le terme de tête du dividende par le terme de tête du diviseur
- Multipliez le diviseur entier par ce résultat
- Soustrayez ce produit du dividende
- Répétez avec le nouveau polynôme jusqu'à ce que le degré du reste soit inférieur au degré du diviseur
Exemple
Diviser x³ + 2x² - 5x + 6 par x + 2 :
- x³ ÷ x = x² (premier terme du quotient)
- Multiplier : (x + 2) × x² = x³ + 2x²
- Soustraire : (x³ + 2x² - 5x + 6) - (x³ + 2x²) = -5x + 6
- Continuer : -5x ÷ x = -5
- Multiplier : (x + 2) × (-5) = -5x - 10
- Soustraire : (-5x + 6) - (-5x - 10) = 16
- Résultat : Quotient = x² - 5, Reste = 16
Applications de la Division de Polynômes
- Simplification des expressions rationnelles
- Recherche de zéros et de facteurs de polynômes
- Décomposition en fractions partielles en calcul
- Traitement du signal et conception de filtres
- Résolution d'équations polynomiales
- Ajustement de courbes et interpolation
- Ingénierie des systèmes de contrôle
Le Théorème du Reste
Le Théorème du Reste stipule que lorsqu'un polynôme P(x) est divisé par (x - a), le reste est P(a). Cela fournit un moyen rapide d'évaluer les polynômes et de vérifier si (x - a) est un facteur.
Si le reste est 0, alors (x - a) est un facteur de P(x), ce qui est le Théorème du Facteur.
Questions fréquentes
- Quelle est la différence entre la division de polynômes et la division ordinaire ?
- La division de polynômes fonctionne avec des expressions algébriques contenant des variables, tandis que la division ordinaire fonctionne avec des nombres. Le processus est similaire à la division euclidienne, mais vous divisez des termes avec des variables et combinez des termes similaires lors de la soustraction.
- Le reste peut-il être zéro ?
- Oui, lorsque le reste est zéro, cela signifie que le diviseur est un facteur du dividende. Le dividende peut s'exprimer comme le produit du diviseur et du quotient sans reste.
- Que se passe-t-il si le dividende a un degré inférieur au diviseur ?
- Si le dividende a un degré inférieur au diviseur, le quotient est 0 et le reste est le dividende original. Vous ne pouvez pas diviser un polynôme de degré inférieur par un polynôme de degré supérieur pour obtenir un quotient non nul.
- Comment gérer les termes manquants dans un polynôme ?
- Pour les termes manquants, utilisez un coefficient de 0. Par exemple, si vous avez x³ + 5 (termes x² et x manquants), entrez les coefficients comme : 1, 0, 0, 5.