Calculateur d'Équation Quadratique – Résoudre ax² + bx + c = 0
Résolvez des équations quadratiques et trouvez les racines avec la formule quadratique
Comment Utiliser
- Entrez le coefficient a (ne peut pas être zéro)
- Entrez le coefficient b
- Entrez le coefficient c
- Cliquez sur calculer pour trouver les racines et propriétés
Qu'est-ce qu'une Équation Quadratique ?
Une équation quadratique est une équation polynomiale du second degré de la forme ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont des constantes et a ≠ 0. Les solutions de cette équation sont appelées racines ou zéros.
Le graphique d'une équation quadratique est une parabole, qui s'ouvre vers le haut si a > 0 et vers le bas si a < 0.
La Formule Quadratique
La formule quadratique fournit les solutions à toute équation quadratique :
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
L'expression sous la racine carrée, b² - 4ac, est appelée le discriminant (Δ) et détermine la nature des racines.
Le Discriminant
Le discriminant Δ = b² - 4ac nous renseigne sur la nature des racines :
- Si Δ > 0 : Deux racines réelles distinctes
- Si Δ = 0 : Une racine réelle répétée (racine double)
- Si Δ < 0 : Deux racines complexes conjuguées
Sommet et Axe de Symétrie
Le sommet de la parabole est au point (-b/(2a), f(-b/(2a))), où f(x) = ax² + bx + c.
L'axe de symétrie est la droite verticale x = -b/(2a), qui passe par le sommet.
Méthodes pour Résoudre les Équations Quadratiques
- Formule Quadratique : Fonctionne pour toutes les équations quadratiques
- Factorisation : Quand l'équation peut être facilement factorisée
- Compléter le Carré : Utile pour dériver la formule quadratique
- Graphique : Trouver les intersections avec l'axe x de la parabole
Questions fréquentes
- Pourquoi le coefficient 'a' ne peut-il pas être zéro ?
- Si a = 0, l'équation devient bx + c = 0, qui est une équation linéaire, pas une équation quadratique. Les équations quadratiques doivent avoir un terme x².
- Que sont les racines complexes ?
- Les racines complexes se produisent lorsque le discriminant est négatif. Elles impliquent l'unité imaginaire i = √(-1) et viennent toujours par paires conjuguées, comme 2 + 3i et 2 - 3i.
- Comment savoir si mon équation a des solutions réelles ?
- Calculez le discriminant Δ = b² - 4ac. Si Δ ≥ 0, l'équation a des solutions réelles. Si Δ < 0, les solutions sont des nombres complexes.
- Quelle est la relation entre les racines et les coefficients ?
- Pour ax² + bx + c = 0 avec les racines r et s : la somme des racines r + s = -b/a, et le produit des racines r × s = c/a. C'est ce qu'on appelle les formules de Viète.