Calculateur de Fonction par Morceaux – Évaluer des Fonctions par Parties
Évaluez des fonctions définies par morceaux pour des valeurs spécifiques de x
Comment Utiliser
- Entrez la valeur de x que vous souhaitez évaluer
- Définissez le premier morceau avec une condition (ex., x < 0) et une expression (ex., x^2)
- Ajoutez des morceaux supplémentaires avec leurs conditions et expressions
- Utilisez 'otherwise' pour une condition par défaut
- Cliquez sur calculer pour voir quel morceau s'applique et le résultat
Qu'est-ce qu'une Fonction par Morceaux ?
Une fonction par morceaux est une fonction définie par plusieurs sous-fonctions, chacune s'appliquant à un intervalle spécifique du domaine. La fonction 'bascule' entre différentes formules selon la valeur d'entrée.
Les fonctions par morceaux sont écrites en utilisant une notation avec accolade qui montre chaque morceau avec sa condition. Par exemple, f(x) = x² si x < 0, et f(x) = 2x si x ≥ 0.
Comment Évaluer les Fonctions par Morceaux
Pour évaluer une fonction par morceaux à une valeur spécifique de x :
- Identifiez quelle condition la valeur de x satisfait
- Utilisez l'expression correspondante pour cette condition
- Substituez la valeur de x dans cette expression
- Calculez le résultat
Exemples de Fonctions par Morceaux
Exemples courants de fonctions par morceaux :
- Valeur absolue : |x| = x si x ≥ 0, -x si x < 0
- Fonctions en escalier : f(x) = 0 si x < 0, 1 si x ≥ 0
- Tranches d'imposition : différents taux pour différentes tranches de revenus
- Frais d'expédition : différents tarifs selon les tranches de poids
Continuité des Fonctions par Morceaux
Une fonction par morceaux est continue en un point frontière si la limite à gauche, la limite à droite et la valeur de la fonction coïncident en ce point. Les discontinuités se produisent lorsque les morceaux ne se connectent pas de manière lisse.
Pour vérifier la continuité à une frontière x = a, vérifiez que la limite depuis la gauche égale la limite depuis la droite égale f(a).
Applications dans le Monde Réel
- Calculs d'impôts avec tranches progressives
- Facturation des services publics avec tarification échelonnée
- Calculs des frais d'expédition
- Limites de vitesse dans différentes zones
- Primes d'assurance basées sur les groupes d'âge
- Traitement du signal et filtres numériques
- Infographie et animation
Questions fréquentes
- Que se passe-t-il si ma valeur de x ne correspond à aucune condition ?
- Si aucune condition ne correspond, la fonction est indéfinie en ce point. Utilisez 'otherwise' comme condition par défaut pour gérer tous les cas restants.
- Comment écrire des conditions pour ce calculateur ?
- Utilisez la notation standard des inégalités : x < 0, x >= 2, x = 5. Pour les intervalles, utilisez des conditions composées comme -1 <= x < 3. Utilisez 'otherwise' pour un cas par défaut.
- Quelles expressions puis-je utiliser ?
- Vous pouvez utiliser des expressions polynomiales avec x, y compris les puissances (x^2), la multiplication (2x ou 2*x), l'addition et la soustraction. Par exemple : x^2 + 2x - 1.
- Les fonctions par morceaux peuvent-elles être continues ?
- Oui, si les morceaux se connectent de manière lisse aux points frontières. Pour la continuité, les valeurs de fonction des morceaux adjacents doivent correspondre à leur frontière commune.