Calculateur Forme Normale vers Forme Sommet – Conversion Quadratique
Convertissez les quadratiques de forme standard en forme sommet.
Table des matières
Comment Utiliser
- Entrez le coefficient a (le coefficient de x², ne peut pas être zéro)
- Entrez le coefficient b (le coefficient de x)
- Entrez le coefficient c (le terme constant)
- Cliquez sur calculer pour convertir en forme sommet
- Visualisez le sommet, l'axe de symétrie et autres propriétés
Qu'est-ce que la Forme Sommet?
La forme sommet est une façon d'écrire une fonction quadratique qui facilite l'identification du sommet (le point le plus haut ou le plus bas) de la parabole. La forme sommet s'écrit: f(x) = a(x - h)² + k, où (h, k) est le sommet.
La forme standard ax² + bx + c peut être convertie en forme sommet en utilisant la méthode de complétion du carré ou les formules: h = -b/(2a) et k = c - b²/(4a).
Comment Convertir
Pour convertir de la forme standard à la forme sommet:
- Calculez h = -b/(2a) pour trouver la coordonnée x du sommet
- Calculez k = c - b²/(4a) pour trouver la coordonnée y du sommet
- Écrivez la forme sommet comme a(x - h)² + k
- Le coefficient 'a' reste le même dans les deux formes
Propriétés de la Forme Sommet
La forme sommet révèle des propriétés importantes de la parabole:
- Sommet: Le point (h, k) est le minimum ou maximum de la fonction
- Axe de symétrie: La ligne verticale x = h divise la parabole symétriquement
- Direction: Si a > 0, la parabole s'ouvre vers le haut; si a < 0, elle s'ouvre vers le bas
- Largeur: Un |a| plus grand signifie une parabole plus étroite; un |a| plus petit signifie plus large
Applications
La forme sommet est utile dans de nombreux contextes:
- Trouver les valeurs maximales ou minimales des fonctions quadratiques
- Tracer rapidement des paraboles en identifiant le sommet
- Résoudre des problèmes d'optimisation en physique et économie
- Analyser le mouvement des projectiles (hauteur maximale)
- Concevoir des structures paraboliques en ingénierie
Questions fréquentes
- Pourquoi le coefficient 'a' ne peut-il pas être zéro?
- Si a = 0, l'équation devient linéaire (bx + c), pas quadratique. Une équation quadratique doit avoir un terme x², ce qui nécessite a ≠ 0.
- Que représente le sommet?
- Le sommet (h, k) est le point de retournement de la parabole. Si a > 0, c'est le point minimum; si a < 0, c'est le point maximum. Il représente la valeur extrême de la fonction quadratique.
- Comment trouver les intersections x à partir de la forme sommet?
- Égalisez l'équation à zéro et résolvez: a(x - h)² + k = 0. Cela donne x = h ± √(-k/a). Les solutions réelles existent seulement quand -k/a ≥ 0.
- Qu'est-ce que compléter le carré?
- Compléter le carré est une technique algébrique utilisée pour convertir la forme standard en forme sommet. Elle implique d'ajouter et de soustraire un terme pour créer un trinôme carré parfait, qui peut ensuite être factorisé.