Calculateur de Logarithme – Calculer les Valeurs de Log
Calculez des logarithmes avec n'importe quelle base.
Table des matières
Comment Utiliser
- Entrez le nombre dont vous voulez trouver le logarithme
- Sélectionnez le type de logarithme (log₁₀, ln, log₂, ou personnalisé)
- Pour une base personnalisée, entrez la valeur de base souhaitée
- Cliquez sur calculer pour voir le résultat
Qu'est-ce qu'un Logarithme ?
Un logarithme répond à la question : 'À quelle puissance devons-nous élever la base pour obtenir un certain nombre ?' Si b^x = y, alors log_b(y) = x. Le logarithme est l'opération inverse de l'exponentiation.
Par exemple, log₁₀(100) = 2 car 10² = 100, et ln(e) = 1 car e¹ = e.
Types de Logarithmes
| Type | Base | Notation | Usage Courant |
|---|---|---|---|
| Log Commun | 10 | log(x) ou log₁₀(x) | Calculs scientifiques, échelle de pH |
| Log Naturel | e ≈ 2.718 | ln(x) | Calcul, modèles de croissance/décroissance |
| Log Binaire | 2 | log₂(x) | Informatique, théorie de l'information |
| Personnalisé | Tout b > 0, b ≠ 1 | log_b(x) | Applications spécialisées |
Propriétés Clés des Logarithmes
- log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y) — Règle du produit
- log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y) — Règle du quotient
- log_b(x^n) = n · log_b(x) — Règle de la puissance
- log_b(b) = 1 — Logarithme de la base
- log_b(1) = 0 — Logarithme de 1
- Changement de base : log_b(x) = ln(x) / ln(b)
Questions fréquentes
- Pourquoi ne puis-je pas calculer le logarithme d'un nombre négatif ou de zéro ?
- Dans les nombres réels, les logarithmes ne sont définis que pour les valeurs positives. Il n'y a pas de puissance réelle à laquelle vous pouvez élever une base positive et obtenir un nombre négatif ou zéro. Les logarithmes complexes existent mais nécessitent la théorie des nombres complexes.
- Quelle est la différence entre log et ln ?
- log (ou log₁₀) utilise la base 10 et est courant en science et ingénierie. ln utilise la base e (≈2.718) et est essentiel en calcul car la dérivée de ln(x) est simplement 1/x.
- Pourquoi la base 1 n'est-elle pas autorisée ?
- 1 élevé à n'importe quelle puissance est toujours égal à 1, donc il n'y a pas d'exposant unique qui donne d'autres valeurs. Cela rend log₁(x) indéfini pour tout x ≠ 1.