Calculateur de Multiplication de Matrices – Multiplier Deux Matrices
Multipliez deux matrices ensemble
Table des matières
Comment Utiliser
- Sélectionnez la taille de la matrice (2x2 ou 3x3)
- Entrez les éléments de la Matrice A
- Entrez les éléments de la Matrice B
- Cliquez sur calculer pour voir la matrice produit
Qu'est-ce que la Multiplication de Matrices ?
La multiplication de matrices est une opération binaire qui produit une matrice à partir de deux matrices. Contrairement à la multiplication élément par élément, la multiplication de matrices suit des règles spécifiques où chaque élément du résultat est calculé comme le produit scalaire d'une ligne de la première matrice et d'une colonne de la seconde matrice.
Comment Fonctionne la Multiplication de Matrices
Pour les matrices A et B, l'élément à la position (i,j) dans le résultat C est calculé comme : C[i][j] = A[i][1]×B[1][j] + A[i][2]×B[2][j] + ... C'est la somme des produits des éléments correspondants de la ligne i de A et de la colonne j de B.
Propriétés de la Multiplication de Matrices
- Non commutative : A × B ≠ B × A en général
- Associative : (A × B) × C = A × (B × C)
- Distributive : A × (B + C) = A × B + A × C
- Matrice identité : A × I = I × A = A
Applications
- Infographie et transformations 3D
- Résolution de systèmes d'équations linéaires
- Apprentissage automatique et réseaux de neurones
- Simulations de physique et d'ingénierie
- Économie et analyse de réseaux
Questions fréquentes
- La multiplication de matrices est-elle commutative ?
- Non, la multiplication de matrices n'est pas commutative. En général, A × B ≠ B × A. L'ordre de la multiplication compte et peut produire des résultats complètement différents.
- Quand peut-on multiplier deux matrices ?
- Deux matrices peuvent être multipliées lorsque le nombre de colonnes de la première matrice est égal au nombre de lignes de la seconde matrice. Pour les matrices carrées de même taille (comme 2x2 ou 3x3), la multiplication est toujours possible.
- Qu'est-ce que la matrice identité ?
- La matrice identité est une matrice carrée avec des 1 sur la diagonale principale et des 0 ailleurs. Lorsqu'une matrice est multipliée par la matrice identité, le résultat est la matrice originale inchangée.