Calculateur de Multiplication de Polynômes – Multiplier des Polynômes
Multipliez des polynômes et voyez les solutions étape par étape
Table des matières
Comment Utiliser
- Entrez les coefficients du premier polynôme (jusqu'au degré 2)
- Entrez les coefficients du second polynôme (jusqu'au degré 2)
- Laissez les coefficients à 0 pour les termes manquants
- Cliquez sur calculer pour voir le produit
- Examinez le processus de multiplication étape par étape
Qu'est-ce que la Multiplication de Polynômes ?
La multiplication de polynômes est le processus de multiplication de deux polynômes pour produire un nouveau polynôme. Elle utilise la propriété distributive, où chaque terme du premier polynôme est multiplié par chaque terme du second polynôme, et les termes semblables sont combinés.
Le degré du polynôme résultant est égal à la somme des degrés des deux polynômes originaux.
La Méthode FOIL
Pour multiplier deux binômes (polynômes à deux termes), la méthode FOIL est couramment utilisée :
- F - First (Premier) : Multipliez les premiers termes de chaque binôme
- O - Outer (Extérieur) : Multipliez les termes extérieurs
- I - Inner (Intérieur) : Multipliez les termes intérieurs
- L - Last (Dernier) : Multipliez les derniers termes de chaque binôme
- Combinez les termes semblables pour obtenir le résultat final
Exemple
Multipliez (2x + 3) par (x - 4) :
- Premier : 2x × x = 2x²
- Extérieur : 2x × (-4) = -8x
- Intérieur : 3 × x = 3x
- Dernier : 3 × (-4) = -12
- Combiner : 2x² + (-8x) + 3x + (-12) = 2x² - 5x - 12
Produits Remarquables
Certaines multiplications de polynômes suivent des modèles spéciaux :
- Carré d'une somme : (a + b)² = a² + 2ab + b²
- Carré d'une différence : (a - b)² = a² - 2ab + b²
- Différence de carrés : (a + b)(a - b) = a² - b²
- Somme de cubes : (a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³
- Différence de cubes : (a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³
Applications de la Multiplication de Polynômes
- Développer des expressions algébriques
- Trouver des aires et des volumes en géométrie
- Calculs de physique impliquant le mouvement et les forces
- Modélisation économique et commerciale
- Traitement du signal et conception de filtres
- Infographie et animation
- Cryptographie et théorie des codes
Questions fréquentes
- Quel est le degré du produit de deux polynômes ?
- Le degré du produit est égal à la somme des degrés des deux polynômes multipliés. Par exemple, multiplier un polynôme de degré 2 par un polynôme de degré 3 donne un polynôme de degré 5.
- Puis-je multiplier des polynômes avec plus de deux termes ?
- Oui, la propriété distributive fonctionne pour des polynômes de toute taille. Chaque terme du premier polynôme est multiplié par chaque terme du second polynôme, puis les termes semblables sont combinés.
- Que se passe-t-il quand je multiplie un polynôme par une constante ?
- Lors de la multiplication par une constante (un polynôme de degré 0), multipliez simplement chaque coefficient du polynôme par cette constante. Le degré du résultat reste le même.
- Comment gérer les termes manquants dans un polynôme ?
- Pour les termes manquants, utilisez un coefficient de 0. Par exemple, x² + 5 (sans le terme x) aurait les coefficients : 1, 0, 5.