Calculateur de Nombres Rationnels – Simplifier les Fractions
Simplifiez les fractions et convertissez les nombres rationnels
Comment Utiliser
- Entrez le numérateur (nombre du haut) de votre fraction
- Entrez le dénominateur (nombre du bas) de votre fraction
- Sélectionnez l'opération que vous souhaitez effectuer
- Cliquez sur calculer pour voir le résultat
Qu'est-ce qu'un Nombre Rationnel?
Un nombre rationnel est tout nombre qui peut être exprimé sous forme de fraction p/q, où p et q sont des entiers et q ≠ 0. Le mot 'rationnel' vient de 'ratio', car ces nombres représentent des rapports entre entiers.
Les exemples de nombres rationnels incluent 1/2, 3/4, -5/3, 7 (qui est 7/1) et 0,25 (qui est 1/4). Tous les entiers, fractions et décimales terminantes ou périodiques sont des nombres rationnels.
Comment Simplifier les Fractions
Pour simplifier une fraction, divisez le numérateur et le dénominateur par leur Plus Grand Commun Diviseur (PGCD). Le PGCD est le plus grand nombre qui divise les deux nombres de manière exacte.
- Trouvez le PGCD du numérateur et du dénominateur
- Divisez les deux nombres par le PGCD
- Le résultat est la fraction simplifiée
Exemple: Pour simplifier 12/18, trouvez PGCD(12, 18) = 6, puis 12÷6 = 2 et 18÷6 = 3, donc 12/18 = 2/3.
Fractions Propres vs Impropres
- Fraction propre: Le numérateur est inférieur au dénominateur (ex., 3/4, 1/2)
- Fraction impropre: Le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur (ex., 5/3, 7/4)
- Nombre mixte: Un nombre entier combiné avec une fraction propre (ex., 1 2/3, 2 1/4)
Conversion en Nombres Mixtes
Pour convertir une fraction impropre en nombre mixte:
- Divisez le numérateur par le dénominateur
- Le quotient devient le nombre entier
- Le reste devient le nouveau numérateur
- Gardez le même dénominateur
Exemple: 11/4 = 2 reste 3, donc 11/4 = 2 3/4
Questions fréquentes
- Quelle est la différence entre les nombres rationnels et irrationnels?
- Les nombres rationnels peuvent être exprimés sous forme de fractions (p/q où q≠0), tandis que les irrationnels ne le peuvent pas. Les exemples de nombres irrationnels incluent π, √2 et e. Les nombres irrationnels ont des expansions décimales non terminantes et non périodiques.
- Comment savoir si une fraction est sous sa forme la plus simple?
- Une fraction est sous sa forme la plus simple lorsque le numérateur et le dénominateur ne partagent aucun facteur commun autre que 1. Cela signifie que leur PGCD est égal à 1. Par exemple, 3/4 est simplifiée, mais 6/8 ne l'est pas (PGCD = 2).
- Les nombres négatifs peuvent-ils être rationnels?
- Oui! Les nombres négatifs peuvent être rationnels. Par exemple, -3/4, -5 et -0,25 sont tous des nombres rationnels. Le signe négatif peut être placé avec le numérateur, le dénominateur ou devant la fraction.
- Le zéro est-il un nombre rationnel?
- Oui, le zéro est un nombre rationnel car il peut être exprimé comme 0/1 ou 0/n pour tout entier n non nul. Le zéro est le seul nombre qui n'est ni positif ni négatif.