Calculateur d'Orthocentre – Intersection des Hauteurs du Triangle
Trouvez l'orthocentre où les hauteurs du triangle se rencontrent.
Table des matières
Comment Utiliser
- Entrez les coordonnées x et y pour le sommet A
- Entrez les coordonnées x et y pour le sommet B
- Entrez les coordonnées x et y pour le sommet C
- Cliquez sur calculer pour trouver l'orthocentre
- Visualisez les coordonnées de l'orthocentre et les équations des hauteurs
Qu'est-ce que l'Orthocentre?
L'orthocentre est le point où les trois hauteurs d'un triangle se croisent. Une hauteur est un segment de droite perpendiculaire d'un sommet au côté opposé (ou son prolongement).
L'orthocentre est l'un des quatre centres principaux du triangle, avec le centre de gravité, le centre du cercle circonscrit et le centre du cercle inscrit.
Position de l'Orthocentre selon le Type de Triangle
La position de l'orthocentre dépend du type de triangle:
- Triangle acutangle: L'orthocentre est à l'intérieur du triangle
- Triangle rectangle: L'orthocentre est au sommet de l'angle droit
- Triangle obtusangle: L'orthocentre est à l'extérieur du triangle
Comment Calculer l'Orthocentre
Pour trouver l'orthocentre:
- Trouvez la pente de chaque côté du triangle
- Calculez la pente perpendiculaire pour chaque hauteur
- Écrivez l'équation de chaque ligne de hauteur
- Trouvez le point d'intersection de deux hauteurs quelconques
Propriétés de l'Orthocentre
Propriétés importantes de l'orthocentre:
- Les trois hauteurs se croisent toujours en un seul point
- L'orthocentre, le centre de gravité et le centre du cercle circonscrit sont alignés (droite d'Euler)
- Dans un triangle équilatéral, l'orthocentre coïncide avec le centre de gravité
- La réflexion de l'orthocentre sur n'importe quel côté se trouve sur le cercle circonscrit
Questions fréquentes
- Pourquoi l'orthocentre est-il à l'extérieur pour les triangles obtusangles?
- Dans un triangle obtusangle, la hauteur depuis le sommet de l'angle obtus tombe à l'extérieur du triangle car elle doit être perpendiculaire au prolongement du côté opposé. Cela fait que les trois hauteurs se rencontrent à l'extérieur du triangle.
- Qu'est-ce que la droite d'Euler?
- La droite d'Euler est une ligne qui passe par l'orthocentre, le centre de gravité et le centre du cercle circonscrit de tout triangle non équilatéral. Le centre de gravité divise le segment de l'orthocentre au centre du cercle circonscrit dans un rapport 2:1.
- Quelle est la différence entre l'orthocentre et le centre de gravité?
- Le centre de gravité est l'intersection des médianes (lignes des sommets aux milieux des côtés opposés), tandis que l'orthocentre est l'intersection des hauteurs (lignes perpendiculaires des sommets aux côtés opposés). Le centre de gravité est toujours à l'intérieur du triangle.
- Que se passe-t-il avec l'orthocentre dans un triangle rectangle?
- Dans un triangle rectangle, l'orthocentre est situé exactement au sommet où l'angle droit est formé. C'est parce que les deux côtés de l'angle droit du triangle sont déjà perpendiculaires l'un à l'autre, servant de deux des hauteurs.