Calculateur Polaire vers Rectangulaire – Convertir les Coordonnées
Convertissez les coordonnées polaires en forme rectangulaire (cartésienne)
Comment Utiliser
- Entrez la valeur du rayon (r)
- Entrez la valeur de l'angle (θ)
- Sélectionnez si l'angle est en degrés ou en radians
- Visualisez les coordonnées x et y et la forme nombre complexe
Convertissez les coordonnées polaires en forme rectangulaire (cartésienne)
Convertissez les coordonnées polaires (r, θ) en coordonnées rectangulaires/cartésiennes (x, y). Méthode : x = r cos θ; y = r sin θ; θ = atan2(y,x). Convertissez les degrés en radians avant sinus et cosinus.
Un point est (r, θ) : r est une coordonnée radiale signée et θ se mesure dans le sens antihoraire depuis l’axe x positif ; la distance à l’origine vaut |r|.
Formules de Conversion
Pour convertir de polaire (r, θ) en coordonnées rectangulaires (x, y) :
- x = r × cos(θ)
- y = r × sin(θ)
Pour convertir de rectangulaire (x, y) en coordonnées polaires (r, θ) :
- r = √(x² + y²)
- θ = atan2(y,x) (avec ajustement de quadrant)
Connexion avec les Nombres Complexes
Les coordonnées polaires sont étroitement liées aux nombres complexes. Un nombre complexe z = x + yi peut s'écrire en forme polaire comme z = r(cos θ + i sin θ) ou en utilisant la formule d'Euler comme z = re^(iθ).
Cette connexion rend la forme polaire particulièrement utile pour la multiplication et la division des nombres complexes, ainsi que pour trouver les racines.
Conversions d'Angles Courants
| Degrés | Radians | cos(θ) | sin(θ) |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | √3/2 | 1/2 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 |
| 60° | π/3 | 1/2 | √3/2 |
| 90° | π/2 | 0 | 1 |
| 180° | π | -1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | 0 | -1 |
Exemple pratique
- Point défini par rayon et angle: r=2, θ=90° → (x,y)=(0,2).
Méthode, exemple, arrondi et limites
Méthode : x = r cos θ; y = r sin θ; θ = atan2(y,x). Convertissez les degrés en radians avant sinus et cosinus.
Exemple résolu : r=2, θ=90° → (x,y)=(0,2).
Arrondi : x, y et l’angle en radians utilisent jusqu’à 6 décimales ; l’angle en degrés utilise 2 décimales.
Limite : Les valeurs trigonométriques proches de zéro peuvent devenir zéro après arrondi.
Référence : OpenStax. https://openstax.org/books/calculus-volume-3/pages/1-3-polar-coordinates
Questions fréquentes
- Quand dois-je utiliser les coordonnées polaires au lieu des rectangulaires ?
- Les coordonnées polaires sont idéales pour les problèmes circulaires ou rotationnels, comme décrire des orbites, des spirales, ou toute situation où la distance depuis un point central et l'angle sont des mesures plus naturelles que les positions x et y.
- Le rayon peut-il être négatif ?
- Oui, un rayon négatif signifie que le point est dans la direction opposée. Le point (-r, θ) est le même que (r, θ + 180°). Cette convention est parfois utilisée en mathématiques mais peut être déroutante, donc les rayons positifs sont plus courants.
- Comment convertir les degrés en radians ?
- Multipliez les degrés par π/180. Par exemple, 90° = 90 × π/180 = π/2 radians. Inversement, multipliez les radians par 180/π pour obtenir les degrés.
- Quelle est la relation entre la forme polaire et les nombres complexes ?
- Un nombre complexe x + yi correspond au point (x, y) en coordonnées rectangulaires, qui équivaut à (r, θ) en forme polaire où r = √(x² + y²) et θ = atan2(y,x). Cela s'écrit r∠θ ou r·e^(iθ).