Calculateur de Polynôme Caractéristique
Trouvez le polynôme caractéristique des matrices carrées.
Table des matières
Comment Utiliser
- Sélectionnez la taille de la matrice (2×2 ou 3×3).
- Entrez les valeurs numériques pour chaque entrée de la matrice.
- Cliquez sur Calculer pour obtenir le polynôme caractéristique.
- Visualisez l'équation polynomiale, le déterminant et la trace.
Qu'est-ce que le Polynôme Caractéristique ?
Le polynôme caractéristique d'une matrice carrée A est défini comme p(λ) = det(A - λI), où λ est une variable, I est la matrice identité et det désigne le déterminant.
Les racines de ce polynôme sont les valeurs propres de la matrice, ce qui le rend fondamental en algèbre linéaire pour comprendre les propriétés et les transformations des matrices.
Propriétés Clés
- Le degré du polynôme est égal à la taille de la matrice (matrice n×n donne un polynôme de degré n)
- Le terme constant est le déterminant de la matrice
- Le coefficient de λⁿ⁻¹ est la trace négative de la matrice
- Les racines du polynôme sont les valeurs propres
Questions fréquentes
- À quoi sert le polynôme caractéristique ?
- Le polynôme caractéristique est utilisé pour trouver les valeurs propres d'une matrice en résolvant p(λ) = 0. Les valeurs propres sont essentielles dans de nombreuses applications, notamment l'analyse de stabilité, l'analyse en composantes principales et la mécanique quantique.
- Comment trouver les valeurs propres du polynôme caractéristique ?
- Résolvez l'équation polynomiale p(λ) = 0. Les solutions (racines) sont les valeurs propres de la matrice.