Calculateur de la Règle du Point Milieu – Intégration Numérique
Approximez les intégrales avec la méthode du point milieu.
Comment Utiliser
- Entrez la fonction f(x) en utilisant x comme variable
- Spécifiez les bornes inférieure et supérieure d'intégration
- Entrez le nombre de sous-intervalles (n)
- Cliquez sur calculer pour obtenir l'approximation
Qu'est-ce que la Règle du Point Milieu?
La règle du point milieu est une technique d'intégration numérique utilisée pour approximer l'intégrale définie d'une fonction. Elle fonctionne en divisant l'intervalle [a, b] en n sous-intervalles égaux et en approximant l'aire sous la courbe à l'aide de rectangles dont les hauteurs sont déterminées par la valeur de la fonction au point milieu de chaque sous-intervalle.
La formule est: ∫f(x)dx ≈ Δx × [f(x₁) + f(x₂) + ... + f(xₙ)], où Δx = (b-a)/n et xᵢ est le point milieu du i-ème sous-intervalle.
Précision de la Règle du Point Milieu
La règle du point milieu fournit généralement une meilleure précision que les sommes de Riemann gauche ou droite car le point milieu donne souvent une meilleure représentation de la valeur moyenne de la fonction sur chaque sous-intervalle.
- Augmenter le nombre de sous-intervalles améliore la précision
- L'erreur diminue proportionnellement à 1/n²
- Fonctionne bien pour les fonctions lisses et continues
- Peut avoir des difficultés avec les fonctions à oscillations rapides
Fonctions Supportées
Ce calculateur supporte les fonctions mathématiques courantes:
- Opérations de base: +, -, *, /, ^ (puissance)
- Trigonométriques: sin(x), cos(x), tan(x)
- Exponentielle: exp(x), e^x
- Logarithmiques: log(x), ln(x)
- Autres: sqrt(x), abs(x)
- Constantes: pi, e
Questions fréquentes
- Combien de sous-intervalles dois-je utiliser?
- Plus de sous-intervalles donnent généralement une meilleure précision. Commencez avec 10-20 pour une estimation approximative, et augmentez à 100+ pour une plus grande précision. L'erreur diminue à mesure que n² augmente.
- Quelles fonctions puis-je entrer?
- Utilisez x comme variable. Les opérations supportées incluent l'arithmétique de base (+, -, *, /), les puissances (^), les fonctions trigonométriques (sin, cos, tan), sqrt, abs, log, ln, exp, et les constantes pi et e.
- Pourquoi mon résultat est-il différent de l'intégrale exacte?
- La règle du point milieu fournit une approximation. La différence entre l'approximation et la valeur exacte s'appelle l'erreur. Augmentez le nombre de sous-intervalles pour réduire cette erreur.
- Quand dois-je utiliser la règle du point milieu?
- Utilisez-la lorsque vous devez approximer des intégrales difficiles ou impossibles à résoudre analytiquement, ou lorsque vous travaillez avec des points de données expérimentales.