Calculateur de Transposée de Matrice – Échanger Lignes et Colonnes
Transposez une matrice en échangeant lignes et colonnes
Table des matières
Comment Utiliser
- Sélectionnez la taille de la matrice (2x2 ou 3x3)
- Entrez les éléments de la matrice
- Cliquez sur calculer pour voir la matrice transposée
- Examinez les matrices originale et transposée côte à côte
Qu'est-ce que la Transposée d'une Matrice ?
La transposée d'une matrice est une opération qui retourne la matrice sur sa diagonale. Cela signifie que les lignes de la matrice originale deviennent les colonnes de la matrice transposée, et vice versa. Si A est la matrice originale, sa transposée est notée Aᵀ ou A'.
Comment Fonctionne la Transposition
Pour tout élément à la position (i, j) dans la matrice originale, il se déplace à la position (j, i) dans la matrice transposée. Par exemple, l'élément en ligne 1, colonne 2 devient l'élément en ligne 2, colonne 1.
Propriétés de la Transposée de Matrice
- Double transposée retourne l'originale : (Aᵀ)ᵀ = A
- Transposée de somme : (A + B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ
- Transposée de produit : (AB)ᵀ = BᵀAᵀ (notez l'ordre inversé)
- Transposée de multiple scalaire : (cA)ᵀ = cAᵀ
- Matrices symétriques : A = Aᵀ
Applications
- Calcul de produits scalaires et produits internes
- Résolution de systèmes d'équations linéaires
- Science des données et apprentissage automatique
- Transformations graphiques informatiques
- Traitement du signal et manipulation d'images
Questions fréquentes
- Que se passe-t-il avec les dimensions lors de la transposition ?
- Lorsque vous transposez une matrice, ses dimensions sont échangées. Une matrice m×n devient une matrice n×m. Pour les matrices carrées (comme 2x2 ou 3x3), les dimensions restent les mêmes.
- Qu'est-ce qu'une matrice symétrique ?
- Une matrice symétrique est une matrice carrée qui est égale à sa propre transposée (A = Aᵀ). Cela signifie que la matrice est symétrique par rapport à sa diagonale principale, avec des éléments reflétés de part et d'autre.
- Pourquoi l'ordre est-il inversé dans (AB)ᵀ = BᵀAᵀ ?
- L'ordre s'inverse en raison du fonctionnement de la multiplication matricielle. Lorsque vous transposez un produit, vous devez inverser l'ordre des facteurs et transposer chacun individuellement.