Calculatrice d'antidérivées
Trouver l'antidérivée d'un polynôme avec évaluation et intégrale définie.
Modélisez votre fonction comme f(x) = a·x⁴ + b·x³ + c·x² + d·x + e. Laissez un coefficient à 0 si le terme est absent.
Comment Utiliser
- Saisissez les coefficients de votre polynôme (mettez 0 pour les exposants manquants).
- Ajoutez éventuellement un point d'évaluation ou des bornes pour une intégrale définie.
- Cliquez sur Intégrer pour appliquer la règle de puissance à chaque terme.
- Consultez l'antidérivée, les évaluations optionnelles et les étapes de l'intégration.
Intégrer un polynôme
Les polynômes sont parmi les fonctions les plus simples à intégrer car chaque terme suit une règle de puissance. Intégrez chaque terme séparément et additionnez les résultats.
Règle de puissance : ∫ a·xⁿ dx = a·xⁿ⁺¹ / (n + 1) pour n ≠ -1.
L'importance du +C
Les antidérivées sont définies à une constante près car la dérivation élimine les termes constants. Pensez toujours à ajouter +C pour une intégrale indéfinie.
Avec une condition initiale comme F(x₀) = y₀, vous pouvez déterminer la valeur de C.
De l'antidérivée à l'intégrale définie
Une fois F(x) connue, l'intégrale définie de a à b devient F(b) − F(a). La calculatrice effectue automatiquement cette soustraction lorsque les deux bornes sont renseignées.
- Utilisez les bornes pour calculer l'aire nette sous la courbe.
- L'ordre est important : intégrez de la borne inférieure vers la borne supérieure.
- Inverser les bornes multiplie le résultat par −1.
Questions fréquentes
- Cette calculatrice peut-elle intégrer des polynômes de degré supérieur ?
- Elle prend en charge les termes jusqu'à x⁴ pour garder l'interface simple. Pour des degrés plus élevés, découpez le polynôme ou utilisez un logiciel CAS.
- Que faire si ma fonction comporte des fractions ou des décimales ?
- Saisissez directement les coefficients fractionnaires ou décimaux. La calculatrice conserve une précision de six décimales dans les résultats.
- Comment gérer les termes manquants ?
- Mettez 0 dans le coefficient du terme absent. Par exemple, x² + 5 devient a = 0, b = 0, c = 1, d = 0, e = 5.