Calculatrice de Dilatation
Calculez les transformations géométriques de dilatation avec des facteurs d'échelle
Table des matières
Comment Utiliser
- Entrez la coordonnée X du centre de dilatation
- Entrez la coordonnée Y du centre de dilatation
- Entrez la coordonnée X du point original
- Entrez la coordonnée Y du point original
- Entrez le facteur d'échelle (k > 1 agrandit, 0 < k < 1 réduit, k < 0 reflète)
- Cliquez sur Calculer pour voir le point dilaté et les détails de transformation
Qu'est-ce que la Dilatation ?
La dilatation est une transformation qui produit une image de même forme que l'original, mais de taille différente. Une dilatation étire ou rétrécit la figure originale en fonction d'un facteur d'échelle.
Chaque dilatation a un point central et un facteur d'échelle k. Le centre est un point fixe dans le plan autour duquel tous les points sont expansés ou contractés. Le facteur d'échelle décrit dans quelle mesure la figure est agrandie ou réduite.
Comprendre le Facteur d'Échelle
| Facteur d'Échelle (k) | Effet | Exemple |
|---|---|---|
| k > 1 | Agrandissement | k = 2 double la distance du centre |
| k = 1 | Aucun changement | L'image est identique à l'original |
| 0 < k < 1 | Réduction | k = 0.5 réduit de moitié la distance du centre |
| k < 0 | Réflexion et mise à l'échelle | k = -1 reflète à travers le centre |
| k = 0 | Invalide | Tous les points s'effondrent au centre (non autorisé) |
Formule de Dilatation
La formule pour la dilatation est : P' = C + k(P - C)
Où :
- P' = (x', y') est le point dilaté
- C = (cx, cy) est le centre de dilatation
- k est le facteur d'échelle
- P = (x, y) est le point original
Forme développée : x' = cx + k(x - cx) et y' = cy + k(y - cy)
Propriétés de la Dilatation
- Préserve la forme (figures similaires)
- Préserve les mesures d'angles
- Ne préserve pas la distance (sauf si k = 1 ou k = -1)
- Les lignes parallèles restent parallèles
- Le centre de dilatation est le seul point fixe (sauf si k = 1)
- La distance du centre est multipliée par |k|
- L'aire est multipliée par k²
- Le volume (en 3D) est multiplié par k³
Applications dans le Monde Réel
- Graphiques informatiques et mise à l'échelle d'images
- Architecture et modèles à échelle
- Lecture de cartes et dessins à l'échelle
- Photographie et fonctions de zoom
- Imagerie médicale (scanners CT, rayons X)
- Conception technique et logiciels CAO
- Animation et effets spéciaux
Questions fréquentes
- Que se passe-t-il lorsque le facteur d'échelle est négatif ?
- Un facteur d'échelle négatif provoque à la fois une réflexion à travers le centre de dilatation et un changement de taille. Par exemple, k = -2 reflète le point à travers le centre et double sa distance du centre.
- Le centre de dilatation peut-il être à l'origine ?
- Oui, lorsque le centre est à l'origine (0, 0), la formule de dilatation se simplifie en P' = kP, ce qui facilite les calculs. C'est un cas spécial courant.
- La dilatation est-elle la même chose que la mise à l'échelle ?
- Oui, dilatation et mise à l'échelle sont la même transformation. Les deux termes décrivent l'agrandissement ou la réduction d'une figure par un facteur d'échelle par rapport à un point fixe.
- Quelle est la différence entre dilatation et translation ?
- La dilatation change la taille d'une figure (et éventuellement la reflète), tandis que la translation déplace une figure sans changer sa taille ou son orientation. La dilatation a un point central ; la translation a une direction et une distance.