Calculatrice de Distance Entre Deux Points
Calculez la distance et le point milieu entre deux points de coordonnées
Comment Utiliser
- Entrez la coordonnée x du premier point (x₁)
- Entrez la coordonnée y du premier point (y₁)
- Entrez la coordonnée x du deuxième point (x₂)
- Entrez la coordonnée y du deuxième point (y₂)
- Cliquez sur Calculer pour voir la distance, le point milieu et les distances composantes
La Formule de Distance
La formule de distance calcule la distance en ligne droite entre deux points dans un plan de coordonnées. Elle est dérivée du théorème de Pythagore et est l'une des formules les plus fondamentales en géométrie de coordonnées.
Pour deux points (x₁, y₁) et (x₂, y₂), la distance d est : d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
Dérivation du Théorème de Pythagore
La formule de distance provient du théorème de Pythagore. Si vous dessinez un triangle rectangle avec les deux points comme coins opposés :
- Le côté horizontal a une longueur |x₂ - x₁|
- Le côté vertical a une longueur |y₂ - y₁|
- L'hypoténuse est la distance entre les points
- Par le théorème de Pythagore : d² = (x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²
- Prendre la racine carrée donne la formule de distance
Formule du Point Milieu
Le point milieu est le point exactement à mi-chemin entre deux points. Il est calculé en faisant la moyenne des coordonnées x et des coordonnées y séparément.
Point milieu M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
Le point milieu divise le segment de ligne reliant les deux points en deux parties égales.
Cas Spéciaux
| Cas | Condition | Résultat |
|---|---|---|
| Même point | (x₁, y₁) = (x₂, y₂) | Distance = 0 |
| Ligne horizontale | y₁ = y₂ | Distance = |x₂ - x₁| |
| Ligne verticale | x₁ = x₂ | Distance = |y₂ - y₁| |
| Origine au point | (x₁, y₁) = (0, 0) | Distance = √(x₂² + y₂²) |
Applications dans le Monde Réel
- Navigation : Les systèmes GPS calculent les distances entre coordonnées
- Graphiques informatiques : Rendu et détection de collision
- Robotique : Planification de chemin et évitement d'obstacles
- Développement de jeux : Mouvement de personnages et IA
- Science des données : Algorithmes de clustering (k-means, etc.)
- Physique : Calcul du déplacement et de la vitesse
- Architecture : Mesure des distances sur les plans
- Astronomie : Calcul des distances entre objets célestes
Questions fréquentes
- Quelle est la différence entre distance et déplacement ?
- La distance est la longueur totale du chemin parcouru, tandis que le déplacement est la distance en ligne droite du début à la fin. La formule de distance calcule le déplacement (le chemin le plus court entre deux points).
- La formule de distance peut-elle être utilisée dans l'espace 3D ?
- Oui ! La formule de distance 3D est d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²]. Elle étend la formule 2D en ajoutant la composante z.
- Pourquoi élevons-nous au carré les différences avant de les additionner ?
- L'élévation au carré garantit que toutes les valeurs sont positives (éliminant la direction) et provient du théorème de Pythagore. C'est la façon mathématique de combiner des composantes perpendiculaires en une distance totale.
- La formule de distance est-elle la même que la distance euclidienne ?
- Oui, la formule de distance calcule la distance euclidienne, qui est la distance en ligne droite 'ordinaire' en géométrie euclidienne. Il existe d'autres métriques de distance (Manhattan, Chebyshev) utilisées dans des applications spécifiques.