Calculatrice de Distance Entre Deux Points
Calculez la distance et le point milieu entre deux points de coordonnées
Comment Utiliser
- Entrez la coordonnée x du premier point (x₁)
- Entrez la coordonnée y du premier point (y₁)
- Entrez la coordonnée x du deuxième point (x₂)
- Entrez la coordonnée y du deuxième point (y₂)
Calculez la distance et le point milieu entre deux points de coordonnées
Calculez la distance entre deux points dans un plan de coordonnées 2D. Méthode : d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²); M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2). Calculez la distance scalaire et le milieu.
Pour deux points (x₁, y₁) et (x₂, y₂), la distance d est : d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
Dérivation du Théorème de Pythagore
La formule de distance provient du théorème de Pythagore. Si vous dessinez un triangle rectangle avec les deux points comme coins opposés :
- Le côté horizontal a une longueur |x₂ - x₁|
- Le côté vertical a une longueur |y₂ - y₁|
- L'hypoténuse est la distance entre les points
- Par le théorème de Pythagore : d² = (x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²
- Prendre la racine carrée donne la formule de distance
Formule du Point Milieu
Le point milieu est le point exactement à mi-chemin entre deux points. Il est calculé en faisant la moyenne des coordonnées x et des coordonnées y séparément.
Point milieu M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
Le point milieu divise le segment de ligne reliant les deux points en deux parties égales.
Cas Spéciaux
| Cas | Condition | Résultat |
|---|---|---|
| Même point | (x₁, y₁) = (x₂, y₂) | Distance = 0 |
| Ligne horizontale | y₁ = y₂ | Distance = |x₂ - x₁| |
| Ligne verticale | x₁ = x₂ | Distance = |y₂ - y₁| |
| Origine au point | (x₁, y₁) = (0, 0) | Distance = √(x₂² + y₂²) |
Exemple pratique
- Plan de coordonnées: (0,0), (3,4) → d=5; M=(1.5,2).
Méthode, exemple, arrondi et limites
Méthode : d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²); M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2). Calculez la distance scalaire et le milieu.
Exemple résolu : (0,0), (3,4) → d=5, M=(1.5,2).
Arrondi : 6 décimales. Les valeurs affichées sont arrondies selon la précision indiquée.
Limite : La distance est scalaire; le déplacement possède aussi une direction.
Référence : OpenStax. https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/2-1-the-rectangular-coordinate-systems-and-graphs
Questions fréquentes
- Quelle est la différence entre distance et déplacement ?
- Calculez la distance scalaire et le milieu. La distance est scalaire; le déplacement possède aussi une direction. d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²); M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2).
- La formule de distance peut-elle être utilisée dans l'espace 3D ?
- Oui ! La formule de distance 3D est d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²]. Elle étend la formule 2D en ajoutant la composante z.
- Pourquoi élevons-nous au carré les différences avant de les additionner ?
- L'élévation au carré garantit que toutes les valeurs sont positives (éliminant la direction) et provient du théorème de Pythagore. C'est la façon mathématique de combiner des composantes perpendiculaires en une distance totale.
- La formule de distance est-elle la même que la distance euclidienne ?
- Oui, la formule de distance calcule la distance euclidienne, qui est la distance en ligne droite 'ordinaire' en géométrie euclidienne. Il existe d'autres métriques de distance (Manhattan, Chebyshev) utilisées dans des applications spécifiques.